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Quadratische Gleichungen & Gleichungssysteme

116 cards · 🇩🇪 Deutsch

Lösen quadratischer Gleichungen (Faktorisierung, Mitternachtsformel) und Gleichungssysteme.

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Quadratische Gleichung

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  1. 1Quadratische Gleichung
    Eine Gleichung, die sich in der Form ax² + bx + c = 0 schreiben lässt, wobei a ≠ 0
  2. 2Wie heißen die Koeffizienten a, b und c in ax² + bx + c = 0?
    a ist der quadratische Koeffizient, b ist der lineare Koeffizient, c ist der konstante Koeffizient bzw. das Absolutglied
  3. 3Lösungen einer quadratischen Gleichung
    Lösungen, Wurzeln oder Nullstellen der quadratischen Funktion
  4. 4Wie viele Lösungen hat eine quadratische Gleichung höchstens?
    Höchstens zwei Lösungen
  5. 5Doppelte Nullstelle
    Wenn es nur eine Lösung gibt, die doppelt gezählt wird (auch mehrfache Nullstelle genannt)
  6. 6Welchen Grad hat ein quadratisches Polynom?
    Zweiten Grad, da die höchste Potenz zwei ist
  7. 7Wenn a = 0 in ax² + bx + c = 0, welche Art von Gleichung liegt dann vor?
    Eine lineare, keine quadratische Gleichung (unter der Annahme b ≠ 0)
  8. 8Kann eine quadratische Gleichung null reelle Lösungen haben?
    Ja, wenn es zwei komplex konjugierte Lösungen gibt (die Diskriminante ist negativ)
  9. 9Normalform einer quadratischen Gleichung
    ax² + bx + c = 0, wobei a, b, c bekannte Zahlen sind und a ≠ 0
  10. 10Mitternachtsformel (Lösungsformel)
    x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
  11. 11Was bedeutet das Symbol ± in der Lösungsformel?
    Es zeigt an, dass es zwei Lösungen gibt: eine mit + und eine mit −
  12. 12Diskriminante
    Der Ausdruck b² - 4ac unter der Wurzel in der Lösungsformel
  13. 13Die Diskriminante ist positiv
    Es gibt zwei verschiedene reelle Nullstellen
  14. 14Die Diskriminante ist null
    Es gibt genau eine reelle Nullstelle (eine doppelte Nullstelle)
  15. 15Die Diskriminante ist negativ
    Es gibt zwei verschiedene komplex konjugierte Nullstellen (keine reellen Lösungen)
  16. 16Symbol für die Diskriminante
    Meist ein großes D oder der große griechische Buchstabe Delta (Δ)
  17. 17Faktorisieren durch Probieren
    Eine quadratische Gleichung als Produkt (px + q)(rx + s) = 0 durch Erraten der Faktoren darstellen
  18. 18Nullproduktsatz
    Wenn (px + q)(rx + s) = 0, dann gilt entweder px + q = 0 oder rx + s = 0
  19. 19Faktorisiere x² + 5x + 6
    (x + 3)(x + 2)
  20. 20Satz von Vieta zum Faktorisieren
    Für x² + bx + c = 0 finde zwei Zahlen, die sich zu b addieren und zu c multiplizieren
  21. 21Quadratische Ergänzung
    Eine Methode, die eine quadratische Gleichung durch Hinzufügen eines geeigneten Terms in die Form (x + p)² = q umwandelt
  22. 22Welche algebraische Identität wird bei der quadratischen Ergänzung verwendet?
    (x + p)² = x² + 2px + p²
  23. 23Was fügt man zu x² + bx hinzu, um quadratisch zu ergänzen?
    (b/2)², das Quadrat der Hälfte des Koeffizienten von x
  24. 24x² + 6x + 5 = 0 durch quadratische Ergänzung (erster Schritt)
    x² + 6x = -5, dann auf beiden Seiten (6/2)² = 9 addieren: (x + 3)² = 4
  25. 25Reduzierte quadratische Gleichung
    x² + px + q = 0, wobei der Leitkoeffizient 1 ist (Original durch a teilen)
  26. 26Normiertes (monisches) Polynom
    Ein Polynom, dessen Leitkoeffizient 1 ist
  27. 27p in der reduzierten Form x² + px + q = 0
    p = b/a aus der ursprünglichen Gleichung
  28. 28Lösungsformel für die reduzierte Gleichung x² + px + q = 0
    x = (-p ± √(p² - 4q)) / 2
  29. 29Quadratische Funktion
    Eine Funktion der Form f(x) = ax² + bx + c
  30. 30Welche Form hat der Graph einer quadratischen Funktion?
    Eine Parabel

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