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Polynome & rationale Ausdrücke

78 cards · 🇩🇪 Deutsch

Polynomterme, Grad, Rechenoperationen und das Vereinfachen rationaler Ausdrücke.

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Polynom

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  1. 1Polynom
    Ein mathematischer Ausdruck aus Variablen und Koeffizienten, der nur Addition, Subtraktion, Multiplikation und nichtnegative ganzzahlige Exponenten verwendet
  2. 2Beispiel für ein Polynom
    3x² + 2x - 5, oder x³ - 4x + 7
  3. 3Herkunft des Wortes „Polynom“
    Vom griechischen „poly“ (viele) + lateinischen „nomen“ (Name), bedeutet Summe vieler Terme (Monome)
  4. 4Term in einem Polynom
    Ein Produkt aus einem Koeffizienten und Variablen mit nichtnegativen ganzzahligen Exponenten (z. B. 5x³)
  5. 5Koeffizient
    Der numerische Faktor eines Terms (z. B. in 5x³ ist der Koeffizient 5)
  6. 6Unbestimmte
    Eine Variable (wie x), die keinen bestimmten Wert darstellt, aber durch Werte ersetzt werden kann
  7. 7Grad eines Terms
    Die Summe der Exponenten aller Variablen in diesem Term
  8. 8Grad eines Polynoms
    Der höchste Grad eines Terms mit einem Koeffizienten ungleich null
  9. 9Grad von 5x³ + 2x² - 7
    3 (der höchste Exponent)
  10. 10Konstanter Term
    Ein Term ohne Variablen (z. B. -7 in 5x³ + 2x² - 7)
  11. 11Konstantes Polynom
    Ein Polynom ohne Variablen, nur eine Konstante (z. B. 5)
  12. 12Grad einer von null verschiedenen Konstante
    0 (null)
  13. 13Grad des Nullpolynoms
    Undefiniert (oder als negativ definiert: -1 oder -∞)
  14. 14Monom
    Ein Polynom mit einem Term (z. B. 5x³)
  15. 15Binom
    Ein Polynom mit zwei Termen (z. B. x² + 3)
  16. 16Trinom
    Ein Polynom mit drei Termen (z. B. x² + 5x - 6)
  17. 17Multinom
    Ein Polynom mit zwei oder mehr Termen
  18. 18Lineares Polynom
    Ein Polynom vom Grad 1 (z. B. 2x + 3)
  19. 19Quadratisches Polynom
    Ein Polynom vom Grad 2 (z. B. x² - 4x + 4)
  20. 20Kubisches Polynom
    Ein Polynom vom Grad 3 (z. B. x³ + 2x² - x + 1)
  21. 21Quartisches Polynom
    Ein Polynom vom Grad 4
  22. 22Quintisches Polynom
    Ein Polynom vom Grad 5
  23. 23Univariates Polynom
    Ein Polynom in einer Variablen (z. B. x³ + 2x - 1)
  24. 24Multivariates Polynom
    Ein Polynom in mehr als einer Variablen (z. B. x²y + 3xy - 2)
  25. 25Bivariates Polynom
    Ein Polynom mit zwei Variablen (z. B. x² + xy + y²)
  26. 26Polynome addieren
    Gleichartige Terme zusammenfassen (Terme mit denselben Variablen und Exponenten)
  27. 27Addiere (3x² + 2x - 1) + (x² - 5x + 4)
    4x² - 3x + 3
  28. 28Polynome subtrahieren
    Das negative Vorzeichen verteilen und gleichartige Terme zusammenfassen
  29. 29Zwei Polynome multiplizieren
    Jeden Term eines Polynoms mit jedem Term des anderen multiplizieren (Distributivgesetz)
  30. 30Multipliziere (x + 2)(x + 3)
    x² + 5x + 6 (mit FOIL oder Ausmultiplizieren)

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