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Équations du second degré et systèmes d'équations

116 cards · 🇫🇷 Français

Résoudre les équations du second degré (factorisation, formule quadratique) et les systèmes d'équations.

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Équation du second degré

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  1. 1Équation du second degré
    Une équation qui peut s'écrire sous la forme ax² + bx + c = 0, avec a ≠ 0
  2. 2Coefficients a, b et c dans ax² + bx + c = 0
    a est le coefficient quadratique, b est le coefficient linéaire, c est le terme constant
  3. 3Solutions d'une équation du second degré
    Solutions, racines ou zéros de la fonction quadratique
  4. 4Combien de solutions au maximum une équation du second degré peut-elle avoir ?
    Deux solutions au maximum
  5. 5Racine double
    Lorsqu'il n'y a qu'une seule solution, comptée deux fois (aussi appelée racine répétée)
  6. 6Quel est le degré d'un polynôme du second degré ?
    Le second degré, car la plus grande puissance est deux
  7. 7Si a = 0 dans ax² + bx + c = 0, quel type d'équation obtient-on ?
    Une équation linéaire, pas du second degré (en supposant b ≠ 0)
  8. 8Une équation du second degré peut-elle avoir zéro solution réelle ?
    Oui, quand il y a deux solutions complexes conjuguées (discriminant négatif)
  9. 9Forme standard d'une équation du second degré
    ax² + bx + c = 0, où a, b, c sont des nombres connus et a ≠ 0
  10. 10Formule quadratique
    x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
  11. 11Que signifie le symbole ± dans la formule quadratique ?
    Il indique qu'il y a deux solutions : une avec + et une avec −
  12. 12Discriminant
    L'expression b² - 4ac sous la racine carrée dans la formule quadratique
  13. 13Le discriminant est positif
    Il y a deux racines réelles distinctes
  14. 14Le discriminant est nul
    Il y a exactement une racine réelle (une racine double)
  15. 15Le discriminant est négatif
    Il y a deux racines complexes conjuguées distinctes (pas de racine réelle)
  16. 16Symbole du discriminant
    Généralement un D majuscule ou la lettre grecque delta majuscule (Δ)
  17. 17Factorisation par inspection
    Exprimer une équation du second degré sous forme de produit (px + q)(rx + s) = 0 en devinant les facteurs
  18. 18Propriété du facteur nul
    Si (px + q)(rx + s) = 0, alors soit px + q = 0, soit rx + s = 0
  19. 19Factoriser x² + 5x + 6
    (x + 3)(x + 2)
  20. 20Règle de Viète pour la factorisation
    Pour x² + bx + c = 0, trouver deux nombres dont la somme vaut b et le produit vaut c
  21. 21Complétion du carré
    Une méthode qui transforme une équation du second degré en la forme (x + p)² = q en ajoutant un terme stratégique
  22. 22Quelle identité algébrique est utilisée pour compléter le carré ?
    (x + p)² = x² + 2px + p²
  23. 23Que faut-il ajouter à x² + bx pour compléter le carré ?
    (b/2)², le carré de la moitié du coefficient de x
  24. 24x² + 6x + 5 = 0 par complétion du carré (première étape)
    x² + 6x = -5, puis ajouter (6/2)² = 9 des deux côtés : (x + 3)² = 4
  25. 25Équation du second degré réduite
    x² + px + q = 0, où le coefficient dominant vaut 1 (diviser l'équation originale par a)
  26. 26Polynôme unitaire
    Un polynôme dont le coefficient dominant vaut 1
  27. 27P dans la forme réduite x² + px + q = 0
    p = b/a d'après l'équation originale
  28. 28Formule quadratique pour l'équation réduite x² + px + q = 0
    x = (-p ± √(p² - 4q)) / 2
  29. 29Fonction du second degré
    Une fonction de la forme f(x) = ax² + bx + c
  30. 30Quelle est la forme du graphe d'une fonction du second degré ?
    Une parabole

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