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Algèbre de base : équations et inéquations linéaires

98 cards · 🇫🇷 Français

Variables, expressions, équations et inéquations linéaires.

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Algèbre

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  1. 1Algèbre
    Une branche des mathématiques qui traite des systèmes abstraits à l'aide de variables et d'opérations algébriques, généralisant l'arithmétique
  2. 2Variable en algèbre
    Un symbole (généralement une lettre comme x, y ou z) qui représente une quantité inconnue ou non spécifiée
  3. 3Expression algébrique
    Une combinaison de variables, de nombres et d'opérations arithmétiques, comme 5x + 3 ou 2y² - 4
  4. 4Équation
    Une affirmation mathématique établissant l'égalité de deux expressions, à l'aide du signe égal (=), comme 3x + 5 = 14
  5. 5Inéquation
    Une affirmation mathématique comparant deux expressions à l'aide de symboles comme < (inférieur à), > (supérieur à), ≤ ou ≥
  6. 6Équation linéaire
    Une équation qui peut s'écrire sous la forme ax + b = c, où a, b et c sont des constantes, et où la variable n'apparaît qu'à la puissance 1
  7. 7Objectif de la résolution d'une équation
    Trouver la ou les valeurs de la variable qui rendent l'équation vraie, généralement en isolant la variable d'un côté
  8. 8Principe fondamental de la résolution d'équations
    Toute opération appliquée à un côté d'une équation doit aussi être appliquée à l'autre côté pour maintenir l'équilibre
  9. 9résoudre pour x : x + 7 = 15
    x = 8. Soustraire 7 des deux côtés : x + 7 - 7 = 15 - 7, donc x = 8
  10. 10résoudre pour y : 3y = 12
    y = 4. Diviser les deux côtés par 3 : 3y ÷ 3 = 12 ÷ 3, donc y = 4
  11. 11Constante en algèbre
    Une valeur fixe qui ne change pas, généralement représentée par des nombres ou des lettres comme a, b, c dans des formules générales
  12. 12Coefficient
    Un nombre qui multiplie une variable, comme 5 dans l'expression 5x ou -3 dans -3y²
  13. 13Terme en algèbre
    Un simple nombre, une variable, ou le produit de nombres et de variables, comme 7, x ou 4xy²
  14. 14Termes semblables
    Des termes qui ont la ou les mêmes variables élevées à la ou aux mêmes puissances, comme 3x et 7x, qui peuvent être combinés
  15. 15Réduire des termes semblables
    Additionner ou soustraire leurs coefficients : 3x + 7x = 10x, ou 8y - 3y = 5y
  16. 16Propriété commutative de l'addition
    Pour tous nombres a et b : a + b = b + a (l'ordre n'a pas d'importance)
  17. 17Propriété de distributivité
    Pour tous nombres a, b et c : a(b + c) = ab + ac, ce qui permet de multiplier une somme en distribuant la multiplication
  18. 18Appliquer la distributivité : 3(x + 4)
    3(x + 4) = 3x + 12
  19. 19Simplifier : 2(3x - 5)
    2(3x - 5) = 6x - 10
  20. 20Équation identité
    Une équation vraie pour toute valeur de la variable, comme x + 0 = x ou 2(x + 3) = 2x + 6
  21. 21Équation conditionnelle
    Une équation vraie uniquement pour des valeurs spécifiques de la variable, comme x + 5 = 10 (vraie seulement si x = 5)
  22. 22résoudre pour x : 2x - 6 = 10
    x = 8. Ajouter 6 des deux côtés : 2x = 16, puis diviser par 2 : x = 8
  23. 23résoudre pour a : 5a + 3 = 18
    a = 3. Soustraire 3 des deux côtés : 5a = 15, puis diviser par 5 : a = 3
  24. 24Substitution en algèbre
    Remplacer une variable par une expression équivalente ou une valeur connue, par exemple si y = 2x + 1 et x = 3, alors y = 2(3) + 1 = 7
  25. 25Que signifie isoler une variable ?
    Transformer une équation pour que la variable apparaisse seule d'un côté, rendant sa valeur explicite (ex. x = 5)
  26. 26résoudre pour x : x/4 = 7
    x = 28. Multiplier les deux côtés par 4 : 4(x/4) = 4(7), donc x = 28
  27. 27résoudre pour y : -2y = 14
    y = -7. Diviser les deux côtés par -2 : y = 14 ÷ (-2) = -7
  28. 28Inéquation linéaire
    Une inéquation impliquant une expression linéaire, comme 2x + 3 < 10 ou 5y - 2 ≥ 13
  29. 29Résoudre une inéquation linéaire
    Utiliser les mêmes opérations que pour une équation, mais attention : lorsqu'on multiplie ou divise par un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité
  30. 30Résoudre : x + 3 > 7
    x > 4. Soustraire 3 des deux côtés : x > 7 - 3, donc x > 4

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