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Potenzen, Logarithmen, komplexe Zahlen & Matrizen

132 cards · 🇩🇪 Deutsch

Potenz- und Logarithmusregeln, imaginäre/komplexe Zahlen und Matrizengrundlagen.

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Potenzierung

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  1. 1Potenzierung
    Eine Operation mit einer Basis b und einem Exponenten n, geschrieben als bⁿ
  2. 2Was bedeutet bⁿ, wenn n eine positive ganze Zahl ist?
    Das Produkt aus n Basen: b × b × b × ... (n-mal)
  3. 3b²
    b Quadrat (das Quadrat von b), da die Fläche eines Quadrats mit Seitenlänge b gleich b² ist
  4. 4b³
    b hoch drei (der Kubus von b), da das Volumen eines Würfels mit Kantenlänge b gleich b³ ist
  5. 53⁵
    243 (3 × 3 × 3 × 3 × 3)
  6. 6Woher stammt das Wort 'Exponent'?
    Vom lateinischen 'exponentem', was 'hervorheben' bzw. 'darlegen' bedeutet
  7. 7b⁰ ist gleich
    1 (für jedes b ≠ 0)
  8. 8b¹
    b (jede Zahl hoch 1 ergibt sich selbst)
  9. 9Multiplikationsregel für Potenzen
    bᵐ × bⁿ = b⁽ᵐ⁺ⁿ⁾ (bei gleicher Basis werden die Exponenten addiert)
  10. 10Divisionsregel für Potenzen
    bᵐ / bⁿ = b⁽ᵐ⁻ⁿ⁾ (bei gleicher Basis werden die Exponenten subtrahiert)
  11. 11Potenz-einer-Potenz-Regel
    (bᵐ)ⁿ = b⁽ᵐⁿ⁾ (die Exponenten werden multipliziert)
  12. 12(ab)ⁿ ist gleich
    aⁿ × bⁿ (der Exponent wird auf beide Faktoren verteilt)
  13. 13(a/b)ⁿ ist gleich
    aⁿ / bⁿ (der Exponent wird auf Zähler und Nenner verteilt)
  14. 14b⁻ⁿ ist gleich
    1 / bⁿ (ein negativer Exponent bedeutet den Kehrwert)
  15. 152⁻³
    1/8 (das ist 1/(2³) = 1/8)
  16. 16b^(1/n)
    Die n-te Wurzel von b, geschrieben als ⁿ√b
  17. 17b^(1/2)
    √b (die Quadratwurzel von b)
  18. 18b^(1/3)
    ³√b (die Kubikwurzel von b)
  19. 19b^(m/n)
    ⁿ√(bᵐ) bzw. (ⁿ√b)ᵐ (n-te Wurzel von b hoch m)
  20. 20Ist Potenzierung kommutativ?
    Nein. Zum Beispiel ist 2³ = 8, aber 3² = 9
  21. 21Ist Potenzierung assoziativ?
    Nein. Zum Beispiel ist (2³)² = 64, aber 2⁽³²⁾ = 512
  22. 22Wie wird 2³² ausgewertet (Rechenreihenfolge)?
    Rechtsassoziativ (von oben nach unten): 2⁽³²⁾ = 2⁹ = 512, nicht (2³)² = 64
  23. 230ⁿ für positives n
    0 (null hoch einer beliebigen positiven Zahl ergibt null)
  24. 241ⁿ für beliebiges n
    1 (eins hoch einer beliebigen Zahl ergibt eins)
  25. 25(-1)²
    1 (minus mal minus ergibt plus)
  26. 26(-1)³
    -1 (eine ungerade Potenz von -1 ist negativ)
  27. 27(-1)⁴
    1 (eine gerade Potenz von -1 ist positiv)
  28. 28Welchem Muster folgen Potenzen von -1?
    Sie wechseln sich ab: (-1)ⁿ = 1, wenn n gerade ist, -1, wenn n ungerade ist
  29. 2910³
    1000 (eine 1 gefolgt von 3 Nullen)
  30. 3010⁻⁴
    0,0001 (Komma gefolgt von 4 Stellen, die letzte ist eine 1)

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