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Probabilités : règles et lois

102 cards · 🇫🇷 Français

Règles de probabilité, indépendance, probabilité conditionnelle et lois de distribution courantes.

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Probabilité

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  1. 1Probabilité
    Une mesure numérique comprise entre 0 et 1 décrivant la vraisemblance qu'un événement se produise
  2. 2une probabilité de 0
    L'événement est impossible (ou ne se produira presque sûrement pas)
  3. 3une probabilité de 1
    L'événement est certain (ou se produira presque sûrement)
  4. 4Univers (espace) des possibles
    L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience, souvent noté Ω ou S
  5. 5Événement en probabilité
    Un sous-ensemble de l'univers des possibles ; un ensemble de résultats possibles
  6. 6Complémentaire de l'événement A
    L'événement « non A », noté A' ou Ā ; P(A') = 1 − P(A)
  7. 7Probabilité d'obtenir pile avec une pièce équilibrée
    1/2 soit 0,5 soit 50 % (deux résultats également probables)
  8. 8Probabilité d'obtenir un 4 avec un dé à six faces équilibré
    1/6 (un résultat favorable sur six résultats également probables)
  9. 9Règle d'addition pour des événements incompatibles
    P(A ou B) = P(A) + P(B) quand A et B ne peuvent pas se produire simultanément
  10. 10Événements incompatibles
    Des événements qui ne peuvent pas se produire en même temps ; P(A et B) = 0
  11. 11Règle d'addition générale pour deux événements quelconques
    P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A et B)
  12. 12Pourquoi soustrait-on P(A et B) dans la règle d'addition générale ?
    Pour éviter de compter deux fois les résultats communs à A et B
  13. 13Événements indépendants
    Des événements où la réalisation de l'un n'affecte pas la probabilité de l'autre
  14. 14Règle de multiplication pour des événements indépendants
    P(A et B) = P(A) × P(B) lorsque A et B sont indépendants
  15. 15Probabilité d'obtenir deux fois pile de suite
    1/2 × 1/2 = 1/4 (événements indépendants, on multiplie les probabilités)
  16. 16Probabilité conditionnelle
    La probabilité de l'événement A sachant que l'événement B s'est produit, notée P(A|B)
  17. 17Formule de la probabilité conditionnelle
    P(A|B) = P(A et B) / P(B), en supposant P(B) > 0
  18. 18Règle de multiplication générale
    P(A et B) = P(A|B) × P(B) = P(B|A) × P(A)
  19. 19Théorème de Bayes
    P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B), reliant probabilité a priori et probabilité a posteriori
  20. 20Formule des probabilités totales
    P(B) = Σ P(B|Aᵢ) × P(Aᵢ), où {Aᵢ} forme une partition de l'univers
  21. 21Événements exhaustifs
    Ensemble, ils couvrent tous les résultats possibles (leur union est l'univers tout entier)
  22. 22Loi de probabilité
    Une fonction qui décrit les probabilités de tous les résultats possibles d'une variable aléatoire
  23. 23Variable aléatoire discrète
    Une variable pouvant prendre un nombre dénombrable de valeurs distinctes
  24. 24Variable aléatoire continue
    Une variable pouvant prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle continu (non dénombrable)
  25. 25Fonction de masse (loi de probabilité discrète)
    La loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète, donnant P(X = x)
  26. 26Densité de probabilité (PDF)
    La fonction décrivant la loi de probabilité d'une variable aléatoire continue
  27. 27Espérance (moyenne) d'une variable aléatoire discrète
    E(X) = Σ xᵢ · P(X = xᵢ), la moyenne pondérée de toutes les valeurs possibles
  28. 28Espérance d'une variable aléatoire continue
    E(X) = ∫ x · f(x) dx, où f(x) est la fonction de densité de probabilité
  29. 29Variance d'une variable aléatoire
    Var(X) = E[(X − μ)²] = E(X²) − [E(X)]², mesure de la dispersion autour de la moyenne
  30. 30Loi de Bernoulli
    Une loi discrète à deux issues : succès (p) et échec (1−p)

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