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Probabilidad: Reglas y Distribuciones

102 cards · 🇪🇸 Español

Reglas de probabilidad, independencia, probabilidad condicional y distribuciones comunes.

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Probabilidad

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  1. 1Probabilidad
    Una medida numérica entre 0 y 1 que describe la posibilidad de que ocurra un evento
  2. 2una probabilidad de 0
    El evento es imposible (o casi seguramente no ocurrirá)
  3. 3una probabilidad de 1
    El evento es seguro (o casi seguramente ocurrirá)
  4. 4Espacio muestral
    El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento, a menudo denotado Ω o S
  5. 5Evento en probabilidad
    Un subconjunto del espacio muestral; una colección de resultados posibles
  6. 6Complemento del evento A
    El evento 'no A', denotado A' o Ā; P(A') = 1 − P(A)
  7. 7Probabilidad de obtener cara con una moneda equilibrada
    1/2 o 0,5 o 50% (dos resultados igualmente probables)
  8. 8Probabilidad de obtener un 4 al lanzar un dado de seis caras equilibrado
    1/6 (un resultado deseado entre seis resultados igualmente probables)
  9. 9Regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes
    P(A o B) = P(A) + P(B) cuando A y B no pueden ocurrir simultáneamente
  10. 10Eventos mutuamente excluyentes
    Eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo; P(A y B) = 0
  11. 11Regla general de la suma para dos eventos cualesquiera
    P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B)
  12. 12¿Por qué se resta P(A y B) en la regla general de la suma?
    Para evitar contar dos veces los resultados que están tanto en A como en B
  13. 13Eventos independientes
    Eventos en los que la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro
  14. 14Regla de la multiplicación para eventos independientes
    P(A y B) = P(A) × P(B) cuando A y B son independientes
  15. 15Probabilidad de obtener dos caras seguidas al lanzar una moneda
    1/2 × 1/2 = 1/4 (eventos independientes, se multiplican las probabilidades)
  16. 16Probabilidad condicional
    La probabilidad del evento A dado que el evento B ha ocurrido, denotada P(A|B)
  17. 17Fórmula de la probabilidad condicional
    P(A|B) = P(A y B) / P(B), suponiendo que P(B) > 0
  18. 18Regla general de la multiplicación
    P(A y B) = P(A|B) × P(B) = P(B|A) × P(A)
  19. 19Teorema de Bayes
    P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B), que relaciona la probabilidad previa y la posterior
  20. 20Ley de la probabilidad total
    P(B) = Σ P(B|Aᵢ) × P(Aᵢ), donde {Aᵢ} particiona el espacio muestral
  21. 21Eventos exhaustivos
    Juntos cubren todos los resultados posibles (la unión es igual al espacio muestral)
  22. 22Distribución de probabilidad
    Una función que describe las probabilidades de todos los resultados posibles de una variable aleatoria
  23. 23Variable aleatoria discreta
    Una variable que puede tomar un número contable de valores distintos
  24. 24Variable aleatoria continua
    Una variable que puede tomar cualquier valor dentro de un rango continuo (no contable)
  25. 25Función de masa de probabilidad (PMF)
    La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta, que da P(X = x)
  26. 26Función de densidad de probabilidad (PDF)
    La función que describe la distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua
  27. 27Valor esperado (media) de una variable aleatoria discreta
    E(X) = Σ xᵢ · P(X = xᵢ), el promedio ponderado de todos los valores posibles
  28. 28Valor esperado de una variable aleatoria continua
    E(X) = ∫ x · f(x) dx, donde f(x) es la función de densidad de probabilidad
  29. 29Varianza de una variable aleatoria
    Var(X) = E[(X − μ)²] = E(X²) − [E(X)]², que mide la dispersión alrededor de la media
  30. 30Distribución de Bernoulli
    Una distribución discreta con dos resultados: éxito (p) y fracaso (1−p)

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