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Identidades y ecuaciones trigonométricas

60 cards · 🇪🇸 Español

Identidades trigonométricas fundamentales y resolución de ecuaciones trigonométricas.

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Identidad trigonométrica

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  1. 1Identidad trigonométrica
    Una igualdad que involucra funciones trigonométricas y que es cierta para todo valor de las variables
  2. 2Identidad pitagórica fundamental
    sen²θ + cos²θ = 1
  3. 3Deduce la identidad pitagórica a partir de la circunferencia unitaria
    En la circunferencia unitaria, x² + y² = 1, donde x = cos θ e y = sen θ, por lo tanto cos²θ + sen²θ = 1
  4. 4Segunda identidad pitagórica
    1 + tan²θ = sec²θ
  5. 5Tercera identidad pitagórica
    1 + cot²θ = cosec²θ
  6. 6Deduce 1 + tan²θ = sec²θ
    Divide sen²θ + cos²θ = 1 entre cos²θ: (sen²θ/cos²θ) + 1 = 1/cos²θ, por lo tanto tan²θ + 1 = sec²θ
  7. 7sen²θ en función de cos θ
    sen²θ = 1 − cos²θ
  8. 8cos²θ en función de sen θ
    cos²θ = 1 − sen²θ
  9. 9Identidad recíproca del seno
    cosec θ = 1/sen θ
  10. 10Identidad recíproca del coseno
    sec θ = 1/cos θ
  11. 11Identidad recíproca de la tangente
    cot θ = 1/tan θ
  12. 12Identidad de cociente de la tangente
    tan θ = sen θ / cos θ
  13. 13Identidad de cociente de la cotangente
    cot θ = cos θ / sen θ
  14. 14Propiedad de paridad del seno (función impar)
    sen(−θ) = −sen θ (el seno es una función impar)
  15. 15Propiedad de paridad del coseno (función par)
    cos(−θ) = cos θ (el coseno es una función par)
  16. 16Propiedad de paridad de la tangente (función impar)
    tan(−θ) = −tan θ (la tangente es una función impar)
  17. 17Identidad de cofunción del seno
    sen(π/2 − θ) = cos θ
  18. 18Identidad de cofunción del coseno
    cos(π/2 − θ) = sen θ
  19. 19Identidad de cofunción de la tangente
    tan(π/2 − θ) = cot θ
  20. 20Periodo del seno y del coseno
    2π (360°): sen(θ + 2π) = sen θ y cos(θ + 2π) = cos θ
  21. 21Periodo de la tangente y la cotangente
    π (180°): tan(θ + π) = tan θ y cot(θ + π) = cot θ
  22. 22Fórmula de la suma de ángulos para el seno
    sen(α + β) = sen α cos β + cos α sen β
  23. 23Fórmula de la suma de ángulos para el coseno
    cos(α + β) = cos α cos β − sen α sen β
  24. 24Fórmula de la suma de ángulos para la tangente
    tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 − tan α tan β)
  25. 25Fórmula de la diferencia de ángulos para el seno
    sen(α − β) = sen α cos β − cos α sen β
  26. 26Fórmula de la diferencia de ángulos para el coseno
    cos(α − β) = cos α cos β + sen α sen β
  27. 27Fórmula de la diferencia de ángulos para la tangente
    tan(α − β) = (tan α − tan β) / (1 + tan α tan β)
  28. 28Fórmula del ángulo doble para el seno
    sen(2θ) = 2 sen θ cos θ
  29. 29Fórmula del ángulo doble para el coseno (primera forma)
    cos(2θ) = cos²θ − sen²θ
  30. 30Fórmula del ángulo doble para el coseno (segunda forma)
    cos(2θ) = 2cos²θ − 1

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