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Géométrie analytique

54 cards · 🇫🇷 Français

Points, pente, distance et droites dans le plan cartésien.

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Géométrie analytique

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  1. 1Géométrie analytique
    L'étude de la géométrie à l'aide d'un système de coordonnées, aussi appelée géométrie cartésienne
  2. 2Système de coordonnées cartésiennes en 2D
    Un système de coordonnées où chaque point possède une coordonnée x (horizontale) et une coordonnée y (verticale), noté (x, y)
  3. 3Couple ordonné
    Une paire de coordonnées (x, y) représentant un point dans le plan cartésien 2D
  4. 4Système de coordonnées cartésiennes en 3D
    Un système où chaque point est représenté par un triplet ordonné (x, y, z)
  5. 5Coordonnées polaires
    Un système de coordonnées 2D où chaque point est représenté par (r, θ) : distance à l'origine et angle par rapport à l'axe des x positif
  6. 6des coordonnées polaires (r, θ) → cartésiennes (x, y)
    x = r cos θ, y = r sin θ
  7. 7des coordonnées cartésiennes (x, y) → polaires (r, θ)
    r = √(x² + y²), θ = arctan(y/x)
  8. 8Coordonnées cylindriques
    Coordonnées 3D (z, r, θ) : hauteur z, rayon r depuis l'axe z, et angle θ dans le plan xy
  9. 9Coordonnées sphériques
    Coordonnées 3D (ρ, θ, φ) : distance ρ à l'origine, angle θ dans le plan xy, angle φ par rapport à l'axe z
  10. 10Forme pente-ordonnée à l'origine d'une droite
    y = mx + b, où m est la pente et b l'ordonnée à l'origine
  11. 11Pente d'une droite
    Le rapport de la variation verticale sur la variation horizontale : m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
  12. 12Ordonnée à l'origine d'une droite
    Le point où la droite coupe l'axe des y (où x = 0)
  13. 13Abscisse à l'origine d'une droite
    Le point où la droite coupe l'axe des x (où y = 0)
  14. 14Forme générale d'une équation linéaire
    Ax + By + C = 0
  15. 15Forme point-pente d'une droite
    y - y₁ = m(x - x₁), où m est la pente et (x₁, y₁) un point connu
  16. 16Deux droites parallèles
    Elles ont des pentes égales (m₁ = m₂) et ne se coupent jamais
  17. 17Deux droites perpendiculaires
    Leurs pentes sont des inverses opposés : m₁ × m₂ = −1
  18. 18Formule de la distance en 2D
    d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²], obtenue à partir du théorème de Pythagore
  19. 19Formule de la distance en 3D
    d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
  20. 20Formule du milieu en 2D
    M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
  21. 21Formule du milieu en 3D
    M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2)
  22. 22Équation standard d'un cercle
    (x - h)² + (y - k)² = r², où (h, k) est le centre et r le rayon
  23. 23Équation d'un cercle centré à l'origine
    x² + y² = r², où r est le rayon
  24. 24Section conique
    Une courbe formée par l'intersection d'un plan et d'un double cône (cercle, ellipse, parabole, hyperbole)
  25. 25Quatre types de sections coniques
    Le cercle, l'ellipse, la parabole et l'hyperbole (plus les cas dégénérés)
  26. 26Forme générale de l'équation d'une section conique
    Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
  27. 27Discriminant d'une section conique
    B² − 4AC, utilisé pour classer le type de conique
  28. 28Forme standard d'une ellipse centrée à l'origine
    x²/a² + y²/b² = 1, où a et b sont les demi-grand axe et demi-petit axe
  29. 29Forme standard d'une parabole s'ouvrant vers le haut
    y = ax² ou (x - h)² = 4p(y - k), où (h, k) est le sommet
  30. 30Forme standard d'une hyperbole centrée à l'origine
    x²/a² − y²/b² = 1 (ouverture horizontale) ou y²/a² − x²/b² = 1 (ouverture verticale)

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