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Geometría de coordenadas

54 cards · 🇪🇸 Español

Puntos, pendiente, distancia y rectas en el plano cartesiano.

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Geometría analítica

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  1. 1Geometría analítica
    El estudio de la geometría mediante un sistema de coordenadas, también conocida como geometría de coordenadas o geometría cartesiana
  2. 2Sistema de coordenadas cartesianas en 2D
    Un sistema de coordenadas en el que cada punto tiene una coordenada x (horizontal) y una coordenada y (vertical), escrito como (x, y)
  3. 3Par ordenado
    Un par de coordenadas (x, y) que representa un punto en el espacio cartesiano bidimensional
  4. 4Sistema de coordenadas cartesianas en 3D
    Un sistema en el que cada punto se representa mediante una terna ordenada (x, y, z)
  5. 5Coordenadas polares
    Un sistema de coordenadas 2D en el que cada punto se representa como (r, θ): distancia al origen y ángulo respecto al eje x positivo
  6. 6De coordenadas polares (r, θ) a cartesianas (x, y)
    x = r cos θ, y = r sen θ
  7. 7De coordenadas cartesianas (x, y) a polares (r, θ)
    r = √(x² + y²), θ = arctan(y/x)
  8. 8Coordenadas cilíndricas
    Coordenadas 3D (z, r, θ): altura z, radio r respecto al eje z, y ángulo θ en el plano xy
  9. 9Coordenadas esféricas
    Coordenadas 3D (ρ, θ, φ): distancia ρ al origen, ángulo θ en el plano xy, ángulo φ respecto al eje z
  10. 10Forma pendiente-ordenada al origen de una recta
    y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen
  11. 11Pendiente de una recta
    La razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
  12. 12Ordenada al origen de una recta
    El punto donde la recta corta el eje y (donde x = 0)
  13. 13Abscisa al origen de una recta
    El punto donde la recta corta el eje x (donde y = 0)
  14. 14Forma general de una ecuación lineal
    Ax + By + C = 0
  15. 15Forma punto-pendiente de una recta
    y - y₁ = m(x - x₁), donde m es la pendiente y (x₁, y₁) es un punto conocido
  16. 16Que dos rectas sean paralelas
    Tienen pendientes iguales (m₁ = m₂) y nunca se cortan
  17. 17Que dos rectas sean perpendiculares
    Sus pendientes son recíprocas negativas: m₁ × m₂ = −1
  18. 18Fórmula de la distancia en 2D
    d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²], derivada del teorema de Pitágoras
  19. 19Fórmula de la distancia en 3D
    d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
  20. 20Fórmula del punto medio en 2D
    M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
  21. 21Fórmula del punto medio en 3D
    M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2)
  22. 22Ecuación estándar de una circunferencia
    (x - h)² + (y - k)² = r², donde (h, k) es el centro y r el radio
  23. 23Ecuación de una circunferencia centrada en el origen
    x² + y² = r², donde r es el radio
  24. 24Sección cónica
    Una curva formada por la intersección de un plano y un cono doble (circunferencia, elipse, parábola, hipérbola)
  25. 25Cuatro tipos de secciones cónicas
    Circunferencia, elipse, parábola e hipérbola (además de los casos degenerados)
  26. 26Forma general de la ecuación de una sección cónica
    Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
  27. 27Discriminante de una sección cónica
    B² − 4AC, usado para clasificar el tipo de cónica
  28. 28Forma estándar de una elipse centrada en el origen
    x²/a² + y²/b² = 1, donde a y b son los semiejes mayor y menor
  29. 29Forma estándar de una parábola que se abre hacia arriba
    y = ax² o (x - h)² = 4p(y - k), donde (h, k) es el vértice
  30. 30Forma estándar de una hipérbola centrada en el origen
    x²/a² − y²/b² = 1 (se abre horizontalmente) o y²/a² − x²/b² = 1 (se abre verticalmente)

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