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Exponentes, logaritmos, números complejos y matrices

132 cards · 🇪🇸 Español

Reglas de exponentes y logaritmos, números imaginarios/complejos y fundamentos de matrices.

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Exponenciación

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  1. 1Exponenciación
    Una operación que involucra una base b y un exponente n, escrita como bⁿ
  2. 2¿Qué significa bⁿ cuando n es un entero positivo?
    El producto de multiplicar n veces la base: b × b × b × ... (n veces)
  3. 3B²
    b al cuadrado (el cuadrado de b), porque el área de un cuadrado de lado b es b²
  4. 4B³
    b al cubo (el cubo de b), porque el volumen de un cubo de lado b es b³
  5. 53⁵
    243 (3 × 3 × 3 × 3 × 3)
  6. 6¿De dónde proviene la palabra 'exponente'?
    Del latín 'exponentem', que significa 'poner de manifiesto' o 'exponer'
  7. 7A qué equivale B⁰
    1 (para cualquier b distinto de cero)
  8. 8B¹
    b (cualquier número elevado a la potencia 1 es él mismo)
  9. 9Regla de multiplicación de exponentes
    bᵐ × bⁿ = b⁽ᵐ⁺ⁿ⁾ (al multiplicar potencias de la misma base, se suman los exponentes)
  10. 10Regla de división de exponentes
    bᵐ / bⁿ = b⁽ᵐ⁻ⁿ⁾ (al dividir potencias de la misma base, se restan los exponentes)
  11. 11Regla de la potencia de una potencia
    (bᵐ)ⁿ = b⁽ᵐⁿ⁾ (se multiplican los exponentes)
  12. 12A qué equivale (ab)ⁿ
    aⁿ × bⁿ (el exponente se distribuye a ambos factores)
  13. 13A qué equivale (a/b)ⁿ
    aⁿ / bⁿ (el exponente se distribuye al numerador y al denominador)
  14. 14A qué equivale B⁻ⁿ
    1 / bⁿ (un exponente negativo indica el recíproco)
  15. 152⁻³
    1/8 (que es 1/(2³) = 1/8)
  16. 16B^(1/n)
    La raíz n-ésima de b, escrita como ⁿ√b
  17. 17B^(1/2)
    √b (la raíz cuadrada de b)
  18. 18B^(1/3)
    ³√b (la raíz cúbica de b)
  19. 19B^(m/n)
    ⁿ√(bᵐ) o (ⁿ√b)ᵐ (la raíz n-ésima de b elevada a la potencia m)
  20. 20¿Es conmutativa la exponenciación?
    No. Por ejemplo, 2³ = 8 pero 3² = 9
  21. 21¿Es asociativa la exponenciación?
    No. Por ejemplo, (2³)² = 64 pero 2⁽³²⁾ = 512
  22. 22¿Cómo se evalúa 2³² (orden de las operaciones)?
    Asociativo por la derecha (de arriba abajo): 2⁽³²⁾ = 2⁹ = 512, y no (2³)² = 64
  23. 230ⁿ para n positivo
    0 (cero elevado a cualquier potencia positiva es cero)
  24. 241ⁿ para cualquier n
    1 (uno elevado a cualquier potencia es uno)
  25. 25(-1)²
    1 (negativo por negativo es positivo)
  26. 26(-1)³
    -1 (una potencia impar de -1 es negativa)
  27. 27(-1)⁴
    1 (una potencia par de -1 es positiva)
  28. 28¿Qué patrón siguen las potencias de -1?
    Se alternan: (-1)ⁿ = 1 si n es par, -1 si n es impar
  29. 2910³
    1000 (un 1 seguido de 3 ceros)
  30. 3010⁻⁴
    0,0001 (la coma decimal seguida de 4 cifras, la última de las cuales es 1)

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