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Ecuaciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones

116 cards · 🇪🇸 Español

Resolución de ecuaciones cuadráticas (factorización, fórmula general) y sistemas de ecuaciones.

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Ecuación cuadrática

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  1. 1Ecuación cuadrática
    Una ecuación que se puede escribir en la forma ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0
  2. 2Cómo se llaman los coeficientes a, b y c en ax² + bx + c = 0
    a es el coeficiente cuadrático, b es el coeficiente lineal, c es el coeficiente constante o término independiente
  3. 3Soluciones de una ecuación cuadrática
    Soluciones, raíces o ceros de la función cuadrática
  4. 4¿Cuántas soluciones tiene como máximo una ecuación cuadrática?
    Como máximo dos soluciones
  5. 5Raíz doble
    Cuando solo hay una solución, contada dos veces (también llamada raíz repetida)
  6. 6¿Qué grado tiene un polinomio cuadrático?
    Segundo grado, ya que la mayor potencia es dos
  7. 7Si a = 0 en ax² + bx + c = 0, ¿qué tipo de ecuación es?
    Lineal, no cuadrática (suponiendo que b ≠ 0)
  8. 8¿Puede una ecuación cuadrática no tener soluciones reales?
    Sí, cuando tiene dos soluciones complejas conjugadas (el discriminante es negativo)
  9. 9Forma estándar de una ecuación cuadrática
    ax² + bx + c = 0, donde a, b, c son números conocidos y a ≠ 0
  10. 10Fórmula general (fórmula cuadrática)
    x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
  11. 11¿Qué significa el símbolo ± en la fórmula general?
    Indica que hay dos soluciones: una usando + y otra usando −
  12. 12Discriminante
    La expresión b² - 4ac bajo la raíz cuadrada en la fórmula general
  13. 13El discriminante es positivo
    Hay dos raíces reales distintas
  14. 14El discriminante es cero
    Hay exactamente una raíz real (una raíz doble)
  15. 15El discriminante es negativo
    Hay dos raíces complejas conjugadas distintas (no hay raíces reales)
  16. 16Símbolo del discriminante
    Normalmente una D mayúscula o la letra griega delta mayúscula (Δ)
  17. 17Factorización por inspección
    Expresar una ecuación cuadrática como un producto (px + q)(rx + s) = 0 encontrando los factores por tanteo
  18. 18Propiedad del factor cero
    Si (px + q)(rx + s) = 0, entonces px + q = 0 o bien rx + s = 0
  19. 19Factoriza x² + 5x + 6
    (x + 3)(x + 2)
  20. 20Regla de Vieta para factorizar
    Para x² + bx + c = 0, buscar dos números que sumen b y multipliquen c
  21. 21Completar el cuadrado
    Un método que convierte una ecuación cuadrática en la forma (x + p)² = q añadiendo un término estratégico
  22. 22¿Qué identidad algebraica se usa al completar el cuadrado?
    (x + p)² = x² + 2px + p²
  23. 23¿Qué se le suma a x² + bx para completar el cuadrado?
    (b/2)², el cuadrado de la mitad del coeficiente de x
  24. 24x² + 6x + 5 = 0 completando el cuadrado (primer paso)
    x² + 6x = -5, luego se suma (6/2)² = 9 a ambos lados: (x + 3)² = 4
  25. 25Ecuación cuadrática reducida
    x² + px + q = 0, donde el coeficiente principal es 1 (se divide la ecuación original entre a)
  26. 26Polinomio mónico
    Un polinomio cuyo coeficiente principal es 1
  27. 27El valor de p en la forma reducida x² + px + q = 0
    p = b/a, a partir de la ecuación original
  28. 28Fórmula general para la ecuación reducida x² + px + q = 0
    x = (-p ± √(p² - 4q)) / 2
  29. 29Función cuadrática
    Una función de la forma f(x) = ax² + bx + c
  30. 30¿Qué forma tiene la gráfica de una función cuadrática?
    Una parábola

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