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Álgebra básica: ecuaciones e inecuaciones lineales

98 cards · 🇪🇸 Español

Variables, expresiones, ecuaciones e inecuaciones lineales.

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Álgebra

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  1. 1Álgebra
    Una rama de las matemáticas que trata sistemas abstractos mediante variables y operaciones algebraicas, generalizando la aritmética
  2. 2Variable en álgebra
    Un símbolo (normalmente una letra como x, y o z) que representa una cantidad no especificada o desconocida
  3. 3Expresión algebraica
    Una combinación de variables, números y operaciones aritméticas, como 5x + 3 o 2y² - 4
  4. 4Ecuación
    Un enunciado matemático que afirma que dos expresiones son iguales, usando el signo igual (=), como 3x + 5 = 14
  5. 5Inecuación
    Un enunciado matemático que compara dos expresiones usando símbolos como < (menor que), > (mayor que), ≤ o ≥
  6. 6Ecuación lineal
    Una ecuación que puede escribirse en la forma ax + b = c, donde a, b y c son constantes, y la variable aparece solo elevada a la primera potencia
  7. 7Objetivo de resolver una ecuación
    Encontrar el valor o los valores de la(s) variable(s) que hacen verdadera la ecuación, normalmente aislando la variable en un lado
  8. 8Principio fundamental para resolver ecuaciones
    Cualquier operación que se aplique a un lado de una ecuación debe aplicarse también al otro lado para mantener el equilibrio
  9. 9para x: x + 7 = 15
    x = 8. Resta 7 en ambos lados: x + 7 - 7 = 15 - 7, entonces x = 8
  10. 10para y: 3y = 12
    y = 4. Divide ambos lados entre 3: 3y ÷ 3 = 12 ÷ 3, entonces y = 4
  11. 11Constante en álgebra
    Un valor fijo que no cambia, normalmente representado por números o letras como a, b, c en fórmulas generales
  12. 12Coeficiente
    Un número que multiplica a una variable, como el 5 en la expresión 5x o el -3 en -3y²
  13. 13Término en álgebra
    Un número único, una variable, o el producto de números y variables, como 7, x o 4xy²
  14. 14Términos semejantes
    Términos que tienen la(s) misma(s) variable(s) elevada(s) a la(s) misma(s) potencia(s), como 3x y 7x, que pueden combinarse
  15. 15Combinar términos semejantes
    Suma o resta sus coeficientes: 3x + 7x = 10x, u 8y - 3y = 5y
  16. 16Propiedad conmutativa de la suma
    Para cualesquiera números a y b: a + b = b + a (el orden no importa)
  17. 17Propiedad distributiva
    Para cualesquiera números a, b y c: a(b + c) = ab + ac, lo que permite multiplicar una suma distribuyendo la multiplicación
  18. 18Aplica la propiedad distributiva: 3(x + 4)
    3(x + 4) = 3x + 12
  19. 19Simplifica: 2(3x - 5)
    2(3x - 5) = 6x - 10
  20. 20Ecuación identidad
    Una ecuación que es verdadera para todos los valores de la variable, como x + 0 = x o 2(x + 3) = 2x + 6
  21. 21Ecuación condicional
    Una ecuación que solo es verdadera para valores específicos de la variable, como x + 5 = 10 (solo verdadera cuando x = 5)
  22. 22para x: 2x - 6 = 10
    x = 8. Suma 6 en ambos lados: 2x = 16, luego divide entre 2: x = 8
  23. 23para a: 5a + 3 = 18
    a = 3. Resta 3 en ambos lados: 5a = 15, luego divide entre 5: a = 3
  24. 24Sustitución en álgebra
    Reemplazar una variable por una expresión equivalente o un valor conocido, como si y = 2x + 1 y x = 3, entonces y = 2(3) + 1 = 7
  25. 25¿Qué significa aislar una variable?
    Manipular una ecuación para que la variable quede sola en un lado, dejando claro su valor (por ejemplo, x = 5)
  26. 26para x: x/4 = 7
    x = 28. Multiplica ambos lados por 4: 4(x/4) = 4(7), entonces x = 28
  27. 27para y: -2y = 14
    y = -7. Divide ambos lados entre -2: y = 14 ÷ (-2) = -7
  28. 28Inecuación lineal
    Una inecuación que involucra una expresión lineal, como 2x + 3 < 10 o 5y - 2 ≥ 13
  29. 29Resolver una inecuación lineal
    Usa las mismas operaciones que en las ecuaciones, pero recuerda: al multiplicar o dividir por un número negativo, invierte el signo de la desigualdad
  30. 30Resuelve: x + 3 > 7
    x > 4. Resta 3 en ambos lados: x > 7 - 3, entonces x > 4

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