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Deskriptive Statistik: Mittelwert, Median, Modus & Standardabweichung

108 cards · 🇩🇪 Deutsch

Maße der zentralen Tendenz und der Streuung zur Beschreibung eines Datensatzes.

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Deskriptive Statistik

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  1. 1Deskriptive Statistik
    Der Prozess des Zusammenfassens und Beschreibens von Merkmalen einer Datensammlung, ohne Rückschlüsse auf eine Population zu ziehen
  2. 2Was unterscheidet deskriptive von inferenzieller Statistik?
    Deskriptive Statistik fasst eine Stichprobe zusammen; inferenzielle Statistik nutzt Daten, um etwas über die repräsentierte Population zu lernen
  3. 3Maße der zentralen Tendenz
    Statistiken, die die "Mitte" oder den typischen Wert eines Datensatzes beschreiben (Mittelwert, Median, Modus)
  4. 4Streuungsmaße (Variabilität)
    Statistiken, die die Streuung der Datenwerte beschreiben (Spannweite, Varianz, Standardabweichung, Interquartilsabstand)
  5. 5Arithmetisches Mittel
    Die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte: x̄ = (Σx)/n
  6. 6Median
    Der mittlere Wert, wenn die Daten der Größe nach geordnet sind; 50 % der Werte liegen darunter und 50 % darüber
  7. 7Modus
    Der am häufigsten vorkommende Wert in einem Datensatz
  8. 8Geometrisches Mittel
    Die n-te Wurzel des Produkts von n Werten: GM = (x₁ · x₂ · ... · xₙ)^(1/n), nützlich für Wachstumsraten
  9. 9Harmonisches Mittel
    HM = n / (Σ(1/xᵢ)), nützlich zur Mittelung von Raten wie Geschwindigkeit
  10. 10Beziehung AM ≥ GM ≥ HM
    Für nichtnegative reelle Zahlen gilt: arithmetisches Mittel ≥ geometrisches Mittel ≥ harmonisches Mittel (Gleichheit gilt, wenn alle Werte gleich sind)
  11. 11Spannweite
    Die Differenz zwischen Maximum und Minimum: Spannweite = Max − Min
  12. 12Varianz
    Der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert: σ² = Σ(x − μ)² / N (Population) bzw. s² = Σ(x − x̄)² / (n−1) (Stichprobe)
  13. 13Standardabweichung
    Die Quadratwurzel der Varianz: σ = √(Varianz), misst die Streuung in denselben Einheiten wie die Daten
  14. 14Formel der Populationsstandardabweichung
    σ = √[Σ(x − μ)² / N], wobei μ der Populationsmittelwert und N die Populationsgröße ist
  15. 15Formel der Stichprobenstandardabweichung
    s = √[Σ(x − x̄)² / (n−1)], mit der Bessel-Korrektur (n−1) für eine unverzerrte Schätzung
  16. 16Warum wird bei der Stichprobenstandardabweichung (n−1) statt n verwendet?
    Die Bessel-Korrektur liefert eine unverzerrte Schätzung der Populationsvarianz aus einer Stichprobe
  17. 1768-95-99,7-Regel (empirische Regel)
    Für Normalverteilungen: ~68 % innerhalb von 1σ, ~95 % innerhalb von 2σ, ~99,7 % innerhalb von 3σ um den Mittelwert
  18. 18Was zeigt eine hohe Standardabweichung an?
    Die Datenpunkte sind weit vom Mittelwert entfernt gestreut; hohe Variabilität
  19. 19Was zeigt eine niedrige Standardabweichung an?
    Die Datenpunkte liegen eng um den Mittelwert gruppiert; geringe Variabilität
  20. 20Quartile
    Werte, die die Daten in vier gleiche Teile unterteilen: Q1 (25. Perzentil), Q2 (Median), Q3 (75. Perzentil)
  21. 21Interquartilsabstand (IQR)
    IQR = Q3 − Q1, die Spannweite der mittleren 50 % der Daten, robust gegenüber Ausreißern
  22. 22Perzentil
    Ein Wert, unter dem ein bestimmter Prozentsatz der Beobachtungen liegt (z. B. 90. Perzentil = 90 % darunter)
  23. 23Schiefe
    Ein Maß für die Asymmetrie einer Verteilung; positiv (rechtsschief) oder negativ (linksschief)
  24. 24Kurtosis (Wölbung)
    Ein Maß für die "Schwere der Ränder" oder die Schärfe des Gipfels einer Verteilung
  25. 25Univariate Analyse
    Beschreibung der Verteilung einer einzelnen Variablen (zentrale Tendenz, Streuung, Form)
  26. 26Bivariate Analyse
    Beschreibung der Beziehung zwischen zwei Variablen (Korrelation, Streudiagramme, Kreuztabellen)
  27. 27Histogramm
    Eine grafische Darstellung der Verteilung numerischer Daten mittels Klassen/Balken
  28. 28Boxplot (Box-Whisker-Diagramm)
    Eine grafische Darstellung, die Median, Quartile und Ausreißer eines Datensatzes zeigt
  29. 29Stängel-Blatt-Diagramm
    Eine visuelle Darstellung, die die Verteilung zeigt und dabei die einzelnen Datenwerte erhält
  30. 30Streudiagramm
    Ein Diagramm, das die Beziehung zwischen zwei Variablen als Punkte im 2D-Raum darstellt

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