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Priorité des opérations (PEMDAS)

24 cards · 🇫🇷 Français

L'ordre standard pour évaluer les expressions : parenthèses, exposants, multiplication/division, addition/soustraction.

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Priorité des opérations

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  1. 1Priorité des opérations
    Un ensemble de conventions déterminant quelles opérations arithmétiques effectuer en premier pour évaluer une expression mathématique donnée
  2. 2Priorité (précédence) dans l'ordre des opérations
    Le rang d'une opération ; une opération de priorité plus élevée est effectuée avant celles de priorité plus faible
  3. 3Quatre niveaux de l'ordre standard des opérations
    1) Parenthèses, 2) Exponentiation, 3) Multiplication et division, 4) Addition et soustraction
  4. 4PEMDAS
    Un acronyme mnémotechnique anglophone désignant Parenthèses, Exposants, Multiplication/Division, Addition/Soustraction, courant aux États-Unis (équivalent français : parenthèses, exposants, multiplication/division, addition/soustraction, parfois résumé sans acronyme dédié)
  5. 5Quelle phrase est souvent utilisée pour retenir PEMDAS en anglais ?
    « Please Excuse My Dear Aunt Sally »
  6. 6Valeur de 1 + 2 × 3
    7 (la multiplication est effectuée avant l'addition : 1 + (2 × 3) = 7, et non (1 + 2) × 3 = 9)
  7. 7Valeur de 3 + 5²
    28 (l'exponentiation avant l'addition : 3 + 25 = 28)
  8. 8Valeur de 3 × 5²
    75 (l'exponentiation avant la multiplication : 3 × 25 = 75)
  9. 9Pourquoi les conventions de priorité des opérations existent-elles ?
    Pour éviter les ambiguïtés de notation tout en gardant une écriture concise
  10. 10Que peut-on utiliser pour outrepasser les conventions de priorité ?
    Les parenthèses ( ), ou d'autres crochets comme [ ] ou { } pour éviter la confusion en cas de parenthèses imbriquées
  11. 11Valeur de (2 + 3) × 4
    20 (les parenthèses forcent l'addition à précéder la multiplication)
  12. 12Notation infixe
    La notation mathématique usuelle où les opérateurs apparaissent entre les opérandes (ex. 2 + 3)
  13. 13Sens standard d'évaluation d'opérations de même priorité
    De gauche à droite
  14. 14Symbole radical
    Le symbole de racine carrée √, traditionnellement prolongé par une barre (vinculum) au-dessus du radicande pour éviter d'avoir recours à des parenthèses
  15. 15Comment l'expression sin 3x est-elle généralement interprétée ?
    Comme sin(3x), car les monômes sont conventionnellement inclus dans l'argument d'une fonction sans parenthèses
  16. 16Comment -3² est-il généralement interprété en mathématiques écrites ?
    Comme -(3²) = -9 (l'exponentiation avant la négation)
  17. 17Multiplication implicite
    Une multiplication indiquée par juxtaposition (ex. 2x au lieu de 2·x ou 2×x), aussi appelée multiplication par juxtaposition
  18. 18Comment 1/2n est-il souvent interprété dans la littérature académique ?
    Comme 1/(2·n) plutôt que (1/2)·n, donnant à la multiplication implicite une priorité plus élevée que la division
  19. 19Ambiguïté dans des expressions comme « 8 ÷ 2(2 + 2) »
    Elle peut être interprétée comme 8 ÷ [2·(2 + 2)] = 1 ou comme (8 ÷ 2)·(2 + 2) = 16, selon que la multiplication implicite ait ou non une priorité plus élevée
  20. 20Comment a^b^c est-il généralement évalué en mathématiques écrites ?
    Comme a^(b^c), en travaillant de haut en bas (de droite à gauche)
  21. 21Moyen mnémotechnique allemand pour la priorité des opérations
    « Punktrechnung vor Strichrechnung » (les opérations à point avant les opérations à trait), faisant référence à · (multiplication), : (division), + (addition), − (soustraction)
  22. 22Quelle erreur courante les élèves font-ils avec PEMDAS ?
    L'interpréter comme « l'addition d'abord, la soustraction ensuite » au lieu de « l'addition et la soustraction ont la même priorité, évaluées de gauche à droite »
  23. 23Associativité des opérateurs
    L'ordre à l'intérieur d'un même niveau de priorité, généralement de gauche à droite (associatif à gauche) mais parfois de droite à gauche (associatif à droite)
  24. 24Quelle critique a été formulée à l'encontre des acronymes mnémotechniques comme PEMDAS ?
    Ils ne développent pas la compréhension conceptuelle, n'abordent ni le but ni la flexibilité, et les élèves commettent régulièrement des erreurs ; ils tendent aussi à évincer un contenu mathématique substantiel

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