∫

Intégration : techniques et applications

136 cards · 🇫🇷 Français

Techniques d'intégration et applications comme l'aire sous une courbe et le volume.

calculusintegration

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  1. 1Intégrale
    L'analogue continu d'une somme, utilisée pour calculer des aires, des volumes et leurs généralisations ; l'opération inverse de la dérivation
  2. 2Intégration
    Le processus de calcul d'une intégrale, l'une des deux opérations fondamentales du calcul infinitésimal (avec la dérivation)
  3. 3Intégrale définie
    Une intégrale avec des bornes précisées qui calcule l'aire algébrique d'une région délimitée par le graphe d'une fonction entre deux points
  4. 4Intégrale indéfinie
    Une intégrale sans bornes qui représente une famille de primitives dont la dérivée est la fonction à intégrer
  5. 5Primitive
    Une fonction F(x) dont la dérivée est la fonction donnée f(x) ; c'est-à-dire F'(x) = f(x)
  6. 6le symbole d'intégrale ∫
    L'intégration, introduit par Leibniz en 1675, adapté du s long (ſ) représentant « summa » (somme)
  7. 7Que signifie dx dans une intégrale ?
    La différentielle de la variable x, indiquant que la variable d'intégration est x
  8. 8Fonction intégrande
    La fonction f(x) que l'on intègre dans ∫f(x)dx
  9. 9Bornes d'intégration
    Les points a et b dans ∫[a à b] f(x)dx, définissant l'intervalle sur lequel se fait l'intégration
  10. 10Que dit le théorème fondamental de l'analyse ?
    La dérivation et l'intégration sont des opérations inverses ; il fournit une méthode pour calculer des intégrales définies à l'aide des primitives
  11. 11Énoncer le théorème fondamental de l'analyse (partie 1)
    Si F est une primitive de f continue sur [a,b], alors ∫[a à b] f(x)dx = F(b) - F(a)
  12. 12Énoncer le théorème fondamental de l'analyse (partie 2)
    Si F(x) = ∫[a à x] f(t)dt et f est continue, alors F'(x) = f(x)
  13. 13Règle de puissance pour l'intégration
    ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, pour n ≠ -1
  14. 14Calculer ∫x³ dx
    x⁴/4 + C
  15. 15Calculer ∫x⁵ dx
    x⁶/6 + C
  16. 16Intégrale de 1/x
    ∫(1/x)dx = ln|x| + C, pour x ≠ 0
  17. 17Pourquoi y a-t-il un +C dans les intégrales indéfinies ?
    Parce que deux primitives diffèrent d'une constante (la dérivée d'une constante est nulle), donc on ajoute une constante arbitraire C
  18. 18Règle du multiple constant pour les intégrales
    ∫k·f(x)dx = k·∫f(x)dx, où k est une constante
  19. 19Règle de la somme pour les intégrales
    ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
  20. 20Règle de la différence pour les intégrales
    ∫[f(x) - g(x)]dx = ∫f(x)dx - ∫g(x)dx
  21. 21Calculer ∫(3x² + 5x - 2)dx
    x³ + (5/2)x² - 2x + C
  22. 22Intégrale de e^x
    ∫e^x dx = e^x + C
  23. 23Intégrale de a^x
    ∫a^x dx = a^x/ln(a) + C, pour a > 0, a ≠ 1
  24. 24Intégrale de sin(x)
    ∫sin(x)dx = -cos(x) + C
  25. 25Intégrale de cos(x)
    ∫cos(x)dx = sin(x) + C
  26. 26Intégrale de sec²(x)
    ∫sec²(x)dx = tan(x) + C
  27. 27Intégrale de csc²(x)
    ∫csc²(x)dx = -cot(x) + C
  28. 28Intégrale de sec(x)tan(x)
    ∫sec(x)tan(x)dx = sec(x) + C
  29. 29Intégrale de csc(x)cot(x)
    ∫csc(x)cot(x)dx = -csc(x) + C
  30. 30Intégrale de 1/(1 + x²)
    ∫1/(1 + x²)dx = arctan(x) + C

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