∫

Integración: Técnicas y Aplicaciones

136 cards · 🇪🇸 Español

Técnicas de integración y aplicaciones como el área bajo una curva y el volumen.

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Integral

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  1. 1Integral
    El análogo continuo de una suma, utilizado para calcular áreas, volúmenes y sus generalizaciones; la operación inversa de la derivación
  2. 2Integración
    El proceso de calcular una integral, una de las dos operaciones fundamentales del cálculo (junto con la derivación)
  3. 3Integral definida
    Una integral con límites especificados que calcula el área con signo de una región delimitada por la gráfica de una función entre dos puntos
  4. 4Integral indefinida
    Una integral sin límites que representa una familia de funciones antiderivadas cuya derivada es el integrando
  5. 5Antiderivada (primitiva)
    Una función F(x) cuya derivada es la función dada f(x); es decir, F'(x) = f(x)
  6. 6el símbolo de integral ∫
    La integración, introducida por Leibniz en 1675, adaptada de la s larga (ſ) que representa 'summa' (suma)
  7. 7¿Qué significa dx en una integral?
    El diferencial de la variable x, que indica que la variable de integración es x
  8. 8Integrando
    La función f(x) que se está integrando en ∫f(x)dx
  9. 9Límites de integración
    Los puntos a y b en ∫[a to b] f(x)dx, que definen el intervalo sobre el cual se realiza la integración
  10. 10¿Qué establece el teorema fundamental del cálculo?
    La derivación y la integración son operaciones inversas; proporciona un método para calcular integrales definidas usando antiderivadas
  11. 11Enuncia el teorema fundamental del cálculo (parte 1)
    Si F es una antiderivada de f continua en [a,b], entonces ∫[a to b] f(x)dx = F(b) - F(a)
  12. 12Enuncia el teorema fundamental del cálculo (parte 2)
    Si F(x) = ∫[a to x] f(t)dt y f es continua, entonces F'(x) = f(x)
  13. 13Regla de la potencia para la integración
    ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, para n ≠ -1
  14. 14Calcula ∫x³ dx
    x⁴/4 + C
  15. 15Calcula ∫x⁵ dx
    x⁶/6 + C
  16. 16Integral de 1/x
    ∫(1/x)dx = ln|x| + C, para x ≠ 0
  17. 17¿Por qué aparece un +C en las integrales indefinidas?
    Porque las antiderivadas difieren en una constante (la derivada de una constante es cero), por lo que añadimos una constante arbitraria C
  18. 18Regla del múltiplo constante para integrales
    ∫k·f(x)dx = k·∫f(x)dx, donde k es una constante
  19. 19Regla de la suma para integrales
    ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
  20. 20Regla de la diferencia para integrales
    ∫[f(x) - g(x)]dx = ∫f(x)dx - ∫g(x)dx
  21. 21Calcula ∫(3x² + 5x - 2)dx
    x³ + (5/2)x² - 2x + C
  22. 22Integral de e^x
    ∫e^x dx = e^x + C
  23. 23Integral de a^x
    ∫a^x dx = a^x/ln(a) + C, para a > 0, a ≠ 1
  24. 24Integral de sin(x)
    ∫sin(x)dx = -cos(x) + C
  25. 25Integral de cos(x)
    ∫cos(x)dx = sin(x) + C
  26. 26Integral de sec²(x)
    ∫sec²(x)dx = tan(x) + C
  27. 27Integral de csc²(x)
    ∫csc²(x)dx = -cot(x) + C
  28. 28Integral de sec(x)tan(x)
    ∫sec(x)tan(x)dx = sec(x) + C
  29. 29Integral de csc(x)cot(x)
    ∫csc(x)cot(x)dx = -csc(x) + C
  30. 30Integral de 1/(1 + x²)
    ∫1/(1 + x²)dx = arctan(x) + C

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