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Identités et équations trigonométriques

60 cards · 🇫🇷 Français

Les identités trigonométriques fondamentales et la résolution d'équations trigonométriques.

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Identité trigonométrique

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  1. 1Identité trigonométrique
    Une égalité impliquant des fonctions trigonométriques, vraie pour toute valeur des variables
  2. 2Identité pythagoricienne fondamentale
    sin²θ + cos²θ = 1
  3. 3Démontrer l'identité pythagoricienne à partir du cercle trigonométrique
    Sur le cercle trigonométrique, x² + y² = 1, où x = cos θ et y = sin θ, donc cos²θ + sin²θ = 1
  4. 4Deuxième identité pythagoricienne
    1 + tan²θ = sec²θ
  5. 5Troisième identité pythagoricienne
    1 + cot²θ = csc²θ
  6. 6Démontrer 1 + tan²θ = sec²θ
    Diviser sin²θ + cos²θ = 1 par cos²θ : (sin²θ/cos²θ) + 1 = 1/cos²θ, donc tan²θ + 1 = sec²θ
  7. 7Sin²θ en fonction de cos θ
    sin²θ = 1 − cos²θ
  8. 8Cos²θ en fonction de sin θ
    cos²θ = 1 − sin²θ
  9. 9Identité réciproque pour le sinus
    csc θ = 1/sin θ
  10. 10Identité réciproque pour le cosinus
    sec θ = 1/cos θ
  11. 11Identité réciproque pour la tangente
    cot θ = 1/tan θ
  12. 12Identité de quotient pour la tangente
    tan θ = sin θ / cos θ
  13. 13Identité de quotient pour la cotangente
    cot θ = cos θ / sin θ
  14. 14Propriété paire/impaire du sinus
    sin(−θ) = −sin θ (le sinus est une fonction impaire)
  15. 15Propriété paire/impaire du cosinus
    cos(−θ) = cos θ (le cosinus est une fonction paire)
  16. 16Propriété paire/impaire de la tangente
    tan(−θ) = −tan θ (la tangente est une fonction impaire)
  17. 17Identité de cofonction pour le sinus
    sin(π/2 − θ) = cos θ
  18. 18Identité de cofonction pour le cosinus
    cos(π/2 − θ) = sin θ
  19. 19Identité de cofonction pour la tangente
    tan(π/2 − θ) = cot θ
  20. 20Période du sinus et du cosinus
    2π (360°) — sin(θ + 2π) = sin θ et cos(θ + 2π) = cos θ
  21. 21Période de la tangente et de la cotangente
    π (180°) — tan(θ + π) = tan θ et cot(θ + π) = cot θ
  22. 22Formule d'addition pour le sinus
    sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
  23. 23Formule d'addition pour le cosinus
    cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β
  24. 24Formule d'addition pour la tangente
    tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 − tan α tan β)
  25. 25Formule de soustraction pour le sinus
    sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β
  26. 26Formule de soustraction pour le cosinus
    cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β
  27. 27Formule de soustraction pour la tangente
    tan(α − β) = (tan α − tan β) / (1 + tan α tan β)
  28. 28Formule de l'angle double pour le sinus
    sin(2θ) = 2 sin θ cos θ
  29. 29Formule de l'angle double pour le cosinus (première forme)
    cos(2θ) = cos²θ − sin²θ
  30. 30Formule de l'angle double pour le cosinus (deuxième forme)
    cos(2θ) = 2cos²θ − 1

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