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Brüche, Dezimalzahlen & Prozentsätze

75 cards · 🇩🇪 Deutsch

Umrechnung zwischen Brüchen, Dezimalzahlen und Prozentsätzen sowie das Rechnen mit ihnen.

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Wovon leitet sich das Wort „Bruch" ab?

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  1. 1Wovon leitet sich das Wort „Bruch" ab?
    Vom lateinischen 'fractus', was 'gebrochen' bedeutet
  2. 2Zähler eines Bruchs
    Die Anzahl der beschriebenen gleichen Teile (obere Zahl), vom lateinischen 'numerātor', was 'Zähler' bedeutet
  3. 3Nenner eines Bruchs
    Die Art bzw. Sorte der Teile (untere Zahl), vom lateinischen 'dēnōminātor', was 'das, was benennt' bedeutet
  4. 4Die 3 im Bruch 3/4
    Der Zähler, der 3 gleiche Teile angibt
  5. 5Die 4 im Bruch 3/4
    Der Nenner, der angibt, dass 4 Teile ein Ganzes ergeben
  6. 6Einfacher (gemeiner) Bruch
    Eine rationale Zahl der Form a/b, wobei a und b ganze Zahlen sind und b ungleich null ist
  7. 7Stammbruch
    Ein gemeiner Bruch mit dem Zähler 1 (z. B. 1/7)
  8. 8Dyadischer Bruch
    Ein gemeiner Bruch, dessen Nenner eine Zweierpotenz ist (z. B. 1/8 = 1/2³)
  9. 9Beispiel für einen echten Bruch
    2/3, 3/4 oder 4/9 – jeder Bruch, bei dem der Zähler kleiner als der Nenner ist
  10. 10Beispiel für einen unechten Bruch
    9/4, 4/3 oder 3/3 – jeder Bruch, bei dem der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist
  11. 11Kehrwert eines Bruchs
    Ein weiterer Bruch mit vertauschtem Zähler und Nenner (z. B. ist der Kehrwert von 3/7 gleich 7/3)
  12. 12Produkt eines Bruchs und seines Kehrwerts
    1 (eins), weshalb der Kehrwert auch multiplikatives Inverses genannt wird
  13. 13„Unsichtbarer Nenner"
    Die Zahl 1, durch die jede ganze Zahl geteilt werden kann, um sie als Bruch auszudrücken (z. B. 17 = 17/1)
  14. 14Gemischte Zahl
    Die Summe aus einer ganzen Zahl ungleich null und einem echten Bruch, geschrieben durch Nebeneinanderstellung (z. B. 2¾)
  15. 15Gemischte Zahl → unechter Bruch
    Die ganze Zahl mit dem Nenner multiplizieren, den Zähler addieren und das Ergebnis über den ursprünglichen Nenner setzen
  16. 162¾ → unechter Bruch
    11/4 (berechnet als: 2×4 + 3 = 11, über 4 gesetzt)
  17. 17Unechter Bruch → gemischte Zahl
    Division mit Rest verwenden: der Quotient wird zur ganzen Zahl, der Rest über dem Divisor wird zum Bruch
  18. 1811/4 → gemischte Zahl
    2¾ (11 ÷ 4 = 2 Rest 3, also 2 und 3/4)
  19. 19Dezimalbruch
    Ein Bruch, dessen Nenner eine ganzzahlige Zehnerpotenz ist, üblicherweise in Dezimalschreibweise ausgedrückt (z. B. 0.75 = 75/100)
  20. 20Der implizite Nenner in der Dezimalzahl 0.75
    100 (10 hoch 2, da zwei Nachkommastellen vorhanden sind)
  21. 21Ein Prozentsatz
    Ein Bruch mit dem impliziten Nenner 100 (vom lateinischen 'per centum', was 'von Hundert' bedeutet)
  22. 22Was bedeutet 51 % als Bruch?
    51/100
  23. 233/4 → ein Prozentsatz
    75 % (3/4 = 0.75 = 75/100)
  24. 240.25 → ein Prozentsatz
    25 % (0.25 = 25/100)
  25. 25Promille (‰)
    Anteile pro Tausend, also ein Nenner von 1000
  26. 26Was passiert, wenn man Zähler und Nenner eines Bruchs mit derselben Zahl multipliziert?
    Man erhält einen gleichwertigen Bruch mit demselben Wert (z. B. 1/2 = 2/4 = 50/100)
  27. 27Einen Bruch kürzen
    Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler dividieren, um die kleinstmögliche Form zu erhalten
  28. 286/9
    2/3 (beide durch ihren ggT von 3 teilen)
  29. 29Was bedeutet es, wenn ein Bruch „vollständig gekürzt" ist?
    Zähler und Nenner haben keinen gemeinsamen Teiler größer als 1
  30. 30Ist 3/8 vollständig gekürzt?
    Ja, denn die einzige positive ganze Zahl, die sowohl 3 als auch 8 teilt, ist 1

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