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Lógica proposicional y tablas de verdad

45 cards · 🇪🇸 Español

Conectivos lógicos, tablas de verdad y reglas de inferencia.

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Lógica proposicional

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  1. 1Lógica proposicional
    Una rama de la lógica clásica que trata con proposiciones (que pueden ser verdaderas o falsas) y las relaciones entre ellas
  2. 2Otro nombre para la lógica proposicional
    Lógica sentencial, cálculo proposicional, lógica de enunciados o lógica de orden cero
  3. 3Proposición
    Una oración declarativa que tiene un valor de verdad (puede ser verdadera o falsa)
  4. 4Principio de bivalencia
    El principio según el cual toda proposición tiene exactamente uno de dos valores de verdad posibles: verdadero o falso
  5. 5Los cinco conectivos lógicos principales
    Conjunción (Y), disyunción (O), negación (NO), implicación (SI-ENTONCES) y bicondicional (SI Y SOLO SI)
  6. 6Conjunción
    Un conectivo lógico (∧ o &) que es verdadero solo cuando ambos operandos son verdaderos (p Y q)
  7. 7Disyunción
    Un conectivo lógico (∨) que es verdadero cuando al menos uno de los operandos es verdadero (p O q)
  8. 8Negación
    Un conectivo lógico (¬ o ~) que invierte el valor de verdad (NO p)
  9. 9Implicación material
    Un conectivo lógico (→ o ⊃) que es falso solo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso (SI p ENTONCES q)
  10. 10Bicondicional
    Un conectivo lógico (↔ o ⇔) que es verdadero cuando ambos operandos tienen el mismo valor de verdad (p SI Y SOLO SI q)
  11. 11Tabla de verdad
    Una tabla que muestra el valor de verdad de una expresión lógica para cada combinación posible de valores de verdad de sus variables
  12. 12¿Cuántas filas tiene una tabla de verdad para n variables?
    2^n filas (por ejemplo, 2 variables = 4 filas, 3 variables = 8 filas)
  13. 13Tautología
    Una fórmula que es verdadera bajo cualquier interpretación posible (verdadera en todas las filas de su tabla de verdad)
  14. 14Contradicción
    Una fórmula que es falsa bajo cualquier interpretación posible (falsa en todas las filas de su tabla de verdad)
  15. 15Contingencia
    Una fórmula que no es ni una tautología ni una contradicción (verdadera en algunos casos, falsa en otros)
  16. 16Argumento válido
    Un argumento en el que es imposible que todas las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa
  17. 17Argumento sólido (correcto)
    Un argumento que es válido y además tiene todas sus premisas verdaderas
  18. 18Modus ponens
    Si p entonces q; p; por lo tanto q. Una forma de argumento válida fundamental
  19. 19Modus tollens
    Si p entonces q; no q; por lo tanto no p. Otra forma de argumento válida fundamental
  20. 20Silogismo hipotético
    Si p entonces q; si q entonces r; por lo tanto, si p entonces r
  21. 21Silogismo disyuntivo
    p o q; no p; por lo tanto q
  22. 22Fórmula atómica
    Una variable proposicional (letra) que no puede descomponerse más mediante conectivos lógicos
  23. 23Fórmula molecular
    Una fórmula compuesta construida a partir de fórmulas atómicas mediante conectivos lógicos
  24. 24Ley del tercero excluido
    Toda proposición es verdadera o falsa; no existe una tercera opción
  25. 25Consecuencia semántica
    φ ⊨ ψ significa que no existe ninguna interpretación en la que φ sea verdadero y ψ no lo sea
  26. 26Consecuencia sintáctica
    φ ⊢ ψ significa que ψ puede derivarse de φ usando las reglas del sistema formal
  27. 27Barra de Sheffer (NAND)
    Un conectivo lógico (| o ↑) que es falso solo cuando ambos operandos son verdaderos (NO (p Y q))
  28. 28NOR lógico
    Un conectivo lógico (↓) que es verdadero solo cuando ambos operandos son falsos (NO (p O q))
  29. 29XOR (o exclusivo)
    Un conectivo lógico (⊕) que es verdadero cuando exactamente uno de los operandos es verdadero (p XOR q)
  30. 30¿Se pueden definir todos los conectivos lógicos usando solo NAND?
    Sí, NAND es funcionalmente completo (todos los demás conectivos pueden derivarse de él)

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