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Logique propositionnelle et tables de vérité

45 cards · 🇫🇷 Français

Connecteurs logiques, tables de vérité et règles d'inférence.

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Logique propositionnelle

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  1. 1Logique propositionnelle
    Une branche de la logique classique qui traite des propositions (pouvant être vraies ou fausses) et des relations entre propositions
  2. 2Autre nom pour la logique propositionnelle
    Logique des énoncés, calcul propositionnel, logique des assertions, ou logique d'ordre zéro
  3. 3Proposition
    Une phrase déclarative ayant une valeur de vérité (pouvant être vraie ou fausse)
  4. 4Principe de bivalence
    Le principe selon lequel toute proposition possède exactement l'une des deux valeurs de vérité possibles : vrai ou faux
  5. 5Cinq principaux connecteurs logiques
    La conjonction (ET), la disjonction (OU), la négation (NON), l'implication (SI-ALORS), et la biconditionnelle (SI ET SEULEMENT SI)
  6. 6Conjonction
    Un connecteur logique (∧ ou &) qui est vrai uniquement lorsque les deux opérandes sont vrais (p ET q)
  7. 7Disjonction
    Un connecteur logique (∨) qui est vrai lorsqu'au moins un des opérandes est vrai (p OU q)
  8. 8Négation
    Un connecteur logique (¬ ou ~) qui inverse la valeur de vérité (NON p)
  9. 9Implication matérielle
    Un connecteur logique (→ ou ⊃) qui est faux uniquement lorsque l'antécédent est vrai et le conséquent faux (SI p ALORS q)
  10. 10Biconditionnelle
    Un connecteur logique (↔ ou ⇔) qui est vrai lorsque les deux opérandes ont la même valeur de vérité (p SI ET SEULEMENT SI q)
  11. 11Table de vérité
    Un tableau montrant la valeur de vérité d'une expression logique pour chaque combinaison possible des valeurs de vérité de ses variables
  12. 12Combien de lignes une table de vérité possède-t-elle pour n variables ?
    2^n lignes (par exemple, 2 variables = 4 lignes, 3 variables = 8 lignes)
  13. 13Tautologie
    Une formule vraie sous toute interprétation possible (vraie dans toutes les lignes de sa table de vérité)
  14. 14Contradiction
    Une formule fausse sous toute interprétation possible (fausse dans toutes les lignes de sa table de vérité)
  15. 15Contingence
    Une formule qui n'est ni une tautologie ni une contradiction (vraie dans certains cas, fausse dans d'autres)
  16. 16Argument valide
    Un argument pour lequel il est impossible que toutes les prémisses soient vraies alors que la conclusion est fausse
  17. 17Argument correct (sound)
    Un argument à la fois valide et dont toutes les prémisses sont vraies
  18. 18Modus ponens
    Si p alors q ; p ; donc q. Une forme d'argument valide fondamentale
  19. 19Modus tollens
    Si p alors q ; non q ; donc non p. Une autre forme d'argument valide fondamentale
  20. 20Syllogisme hypothétique
    Si p alors q ; si q alors r ; donc si p alors r
  21. 21Syllogisme disjonctif
    Soit p, soit q ; non p ; donc q
  22. 22Formule atomique
    Une variable propositionnelle (lettre) qui ne peut pas être décomposée davantage par des connecteurs logiques
  23. 23Formule moléculaire
    Une formule composée construite à partir de formules atomiques à l'aide de connecteurs logiques
  24. 24Principe du tiers exclu
    Toute proposition est soit vraie, soit fausse ; il n'existe pas de troisième option
  25. 25Conséquence sémantique
    φ ⊨ ψ signifie qu'il n'existe aucune interprétation où φ est vrai et ψ ne l'est pas
  26. 26Conséquence syntaxique
    φ ⊢ ψ signifie que ψ peut être dérivé de φ à l'aide des règles du système formel
  27. 27Barre de Sheffer (NON-ET / NAND)
    Un connecteur logique (| ou ↑) qui est faux uniquement lorsque les deux opérandes sont vrais (NON (p ET q))
  28. 28NON-OU logique (NOR)
    Un connecteur logique (↓) qui est vrai uniquement lorsque les deux opérandes sont faux (NON (p OU q))
  29. 29OU exclusif (XOR)
    Un connecteur logique (⊕) qui est vrai lorsque exactement un des opérandes est vrai (p OU EXCLUSIF q)
  30. 30Peut-on définir tous les connecteurs logiques uniquement à l'aide du NAND ?
    Oui, le NAND est fonctionnellement complet (tous les autres connecteurs peuvent en être dérivés)

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