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Fundamentos de la Teoría de Conjuntos

36 cards · 🇪🇸 Español

Conjuntos, subconjuntos, uniones, intersecciones y operaciones con conjuntos.

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Teoría de conjuntos

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  1. 1Teoría de conjuntos
    La rama de la lógica matemática que estudia los conjuntos, que pueden describirse informalmente como colecciones de objetos
  2. 2¿Qué notación se usa para indicar la pertenencia a un conjunto?
    o ∈ A significa que el objeto o es un miembro (o elemento) del conjunto A
  3. 3¿Cómo se describe un conjunto?
    Enumerando sus elementos separados por comas entre llaves { }, o mediante una propiedad que caracterice a sus elementos
  4. 4Relación de subconjunto
    Si todos los miembros del conjunto A también son miembros del conjunto B, entonces A es un subconjunto de B, denotado A ⊆ B
  5. 5Subconjunto propio
    A es un subconjunto propio de B si A es un subconjunto de B pero A no es igual a B
  6. 6¿Es un conjunto subconjunto de sí mismo?
    Sí, todo conjunto es subconjunto de sí mismo (aunque no un subconjunto propio)
  7. 7Unión de dos conjuntos
    A ∪ B es el conjunto de todos los objetos que son miembros de A, de B, o de ambos
  8. 8Intersección de dos conjuntos
    A ∩ B es el conjunto de todos los objetos que son miembros tanto de A como de B
  9. 9Unión de {1, 2, 3} y {2, 3, 4}
    {1, 2, 3, 4}
  10. 10Intersección de {1, 2, 3} y {2, 3, 4}
    {2, 3}
  11. 11Diferencia de conjuntos
    U ∖ A es el conjunto de todos los miembros de U que no son miembros de A
  12. 12Diferencia de conjuntos {1, 2, 3} ∖ {2, 3, 4}
    {1}
  13. 13Complemento de un conjunto A en el universo U
    Cuando A es un subconjunto de U, el complemento es U ∖ A, denotado a veces Ac
  14. 14Diferencia simétrica
    A △ B es el conjunto de todos los objetos que son miembros de exactamente uno de A y B (en uno de los conjuntos, pero no en ambos)
  15. 15Diferencia simétrica de {1, 2, 3} y {2, 3, 4}
    {1, 4}
  16. 16Producto cartesiano
    A × B es el conjunto cuyos miembros son todos los pares ordenados posibles (a, b), donde a está en A y b está en B
  17. 17Producto cartesiano de {1, 2} y {rojo, blanco}
    {(1, rojo), (1, blanco), (2, rojo), (2, blanco)}
  18. 18Conjunto vacío
    El único conjunto que no contiene elementos, denotado { }, ∅, o ⌀
  19. 19Conjunto potencia (partes)
    El conjunto potencia de A, denotado P(A), es el conjunto cuyos miembros son todos los subconjuntos posibles de A
  20. 20Conjunto potencia de {1, 2}
    { { }, {1}, {2}, {1, 2} }
  21. 21El descubrimiento revolucionario de Cantor
    Que el conjunto de todos los números reales es incontable: no se pueden enumerar todos los números reales en una lista
  22. 22Teorema de Cantor
    El tamaño del conjunto potencia de A es estrictamente mayor que el tamaño de A, incluso cuando A es infinito
  23. 23¿Qué notación usó Cantor para los números cardinales?
    La letra hebrea ℵ (álef) con un subíndice de número natural
  24. 24¿Qué notación usó Cantor para los números ordinales?
    La letra griega ω (omega)
  25. 25Paradoja de Russell
    Sea R el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos. Si R no está en sí mismo, su definición dice que sí lo está; si R está en sí mismo, entonces no lo está (ya que R solo contiene conjuntos que no están en sí mismos)
  26. 26Teoría ingenua de conjuntos
    Los sistemas no formalizados de teoría de conjuntos investigados en la etapa temprana, antes de que se descubrieran las paradojas
  27. 27Teoría axiomática de conjuntos más estudiada
    La teoría de conjuntos de Zermelo–Fraenkel con el axioma de elección (ZFC)
  28. 28Conjunto puro
    Un conjunto donde todos sus miembros son conjuntos, todos los miembros de sus miembros son conjuntos, y así sucesivamente
  29. 29Universo de Von Neumann
    El universo de conjuntos puros organizado en una jerarquía acumulativa según la profundidad de anidamiento de sus miembros
  30. 30¿Qué rango se asigna al conjunto vacío en la jerarquía de Von Neumann?
    Rango 0

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