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Kopfrechnen: Abkürzungen & Tricks

47 cards · 🇩🇪 Deutsch

Schnelle Rechentricks: Quadrieren, Multiplizieren nahe runder Zahlen, Prozentrechnung.

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Kopfrechnen

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  1. 1Kopfrechnen
    Rechnerische Berechnungen, die im Kopf durchgeführt werden, ohne Hilfsmittel (Stift/Papier) oder Geräte (Taschenrechner)
  2. 2Schnell eine beliebige Zahl mit 10 multiplizieren
    Eine Null anhängen (bzw. das Komma um eine Stelle nach rechts verschieben): 37 × 10 = 370
  3. 3Schnell eine beliebige Zahl mit 5 multiplizieren
    Mit 10 multiplizieren und durch 2 teilen: 28 × 5 = (28 × 10) ÷ 2 = 280 ÷ 2 = 140
  4. 4Schnell eine beliebige Zahl mit 9 multiplizieren
    Mit 10 multiplizieren und die ursprüngliche Zahl subtrahieren: 47 × 9 = (47 × 10) - 47 = 470 - 47 = 423
  5. 5Schnell eine zweistellige Zahl mit 11 multiplizieren
    Die beiden Ziffern addieren und die Summe in die Mitte setzen: 54 × 11 = 5[5+4]4 = 594
  6. 6Was tun, wenn die Summe beim Multiplizieren mit 11 größer als 9 ist?
    Die Zehnerstelle übertragen: 78 × 11 = 7[7+8]8 = 7[15]8 = (7+1)[5]8 = 858
  7. 7Eine zweistellige Zahl quadrieren, die auf 5 endet
    Erste Ziffer × (erste Ziffer + 1), dann 25 anhängen: 35² = 3×4|25 = 1225
  8. 8Schnell mit 25 multiplizieren
    Durch 4 teilen (oder mit 100 multiplizieren und durch 4 teilen): 16 × 25 = 16 ÷ 4 × 100 = 400
  9. 9Schnell mit 50 multiplizieren
    Durch 2 teilen und mit 100 multiplizieren: 28 × 50 = (28 ÷ 2) × 100 = 1400
  10. 10Schnell mit 99 multiplizieren
    Mit 100 multiplizieren und die ursprüngliche Zahl subtrahieren: 53 × 99 = (53 × 100) - 53 = 5300 - 53 = 5247
  11. 11Zahlen addieren, die nahe an Vielfachen von 10 liegen
    Auf Zehner runden, addieren, dann korrigieren: 28 + 47 = (30 + 50) - 2 - 3 = 80 - 5 = 75
  12. 12Schnell 10 % einer Zahl finden
    Das Komma um eine Stelle nach links verschieben: 10 % von 850 = 85.0
  13. 13Schnell 5 % einer Zahl finden
    Erst 10 % berechnen, dann durch 2 teilen: 5 % von 200 = (10 % = 20) ÷ 2 = 10
  14. 14Schnell 15 % finden (für Trinkgeld)
    10 % + 5 % berechnen: 15 % von 80 = 8 + 4 = 12
  15. 15Schnell 20 % einer Zahl finden
    Durch 5 teilen (oder mit 2 multiplizieren und dann durch 10 teilen): 20 % von 150 = 150 ÷ 5 = 30
  16. 16Zahlen quadrieren, die auf 1 enden (Kopfrechentrick)
    Verwende (n-1)² + 2n - 1: 41² = 40² + 82 - 1 = 1600 + 81 = 1681
  17. 17Zwei nahe beieinanderliegende Zahlen multiplizieren
    Verwende (a+b)(a-b) = a² - b²: 23 × 17 = 20² - 3² = 400 - 9 = 391
  18. 18Schnell die Teilbarkeit durch 3 prüfen
    Die Ziffern addieren; ist die Summe durch 3 teilbar, ist es die Zahl auch: 123 → 1+2+3=6, durch 3 teilbar
  19. 19Schnell die Teilbarkeit durch 9 prüfen
    Die Ziffern addieren; ist die Summe durch 9 teilbar, ist es die Zahl auch: 729 → 7+2+9=18, durch 9 teilbar
  20. 20Schnell die Teilbarkeit durch 6 prüfen
    Muss gerade UND durch 3 teilbar sein: 48 ist gerade, 4+8=12 (durch 3 teilbar), also funktioniert 48÷6
  21. 21Schnell die Teilbarkeit durch 4 prüfen
    Die letzten beiden Ziffern müssen durch 4 teilbar sein: 1324, prüfe 24÷4=6, also ja
  22. 22Schnell die Teilbarkeit durch 8 prüfen
    Die letzten drei Ziffern müssen durch 8 teilbar sein: 5024, prüfe 024÷8=3, also ja
  23. 23Zahlen nahe 100 multiplizieren
    Verwende (100-a)(100-b) = 10000 - 100(a+b) + ab: 97×94 = 100(97-6) + (-3)(-6) = 9100+18 = 9118
  24. 24Additionsmethode von links nach rechts
    Von links nach rechts addieren (größte Stelle zuerst): 345+278 = (300+200)+(40+70)+(5+8) = 500+110+13 = 623
  25. 25Ausgleichsmethode bei der Addition
    Eine Zahl runden, addieren, dann ausgleichen: 567+298 = 567+300-2 = 865
  26. 26Multiplizieren durch Verdoppeln und Halbieren
    Wenn eine Zahl gerade ist, sie verdoppeln und die andere halbieren: 16×35 = 32×17.5 = 64×8.75... (oder 8×70=560)
  27. 27Russische Bauernmultiplikation
    Wiederholt eine Zahl verdoppeln, die andere halbieren, ungerade Zeilen aufsummieren: 23×17: 17 verdoppeln (34,68,136,272), 23 halbieren (11,5,2,1), ungerade Zeilen summieren
  28. 28Schnell mit 12 multiplizieren
    Mit 10 multiplizieren, dann das Doppelte der ursprünglichen Zahl addieren: 34×12 = 340+68 = 408
  29. 29Zahlen nahe 50 quadrieren
    Verwende die Formel 50² ± (Differenz)²: 47² = 2500 - (3×100) + 9 = 2209
  30. 30Subitizing beim Kopfrechnen
    Die Fähigkeit, kleine Mengen (1-4) sofort zu erfassen, ohne zu zählen

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