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Aussagenlogik & Wahrheitstabellen

45 cards · 🇩🇪 Deutsch

Logische Junktoren, Wahrheitstabellen und Schlussregeln.

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Aussagenlogik

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  1. 1Aussagenlogik
    Ein Teilgebiet der klassischen Logik, das sich mit Aussagen (die wahr oder falsch sein können) und den Beziehungen zwischen Aussagen befasst
  2. 2Anderer Name für Aussagenlogik
    Satzlogik, Aussagenkalkül oder Logik nullter Stufe
  3. 3Aussage
    Ein deklarativer Satz mit einem Wahrheitswert (kann entweder wahr oder falsch sein)
  4. 4Zweiwertigkeitsprinzip
    Das Prinzip, dass jede Aussage genau einen von zwei möglichen Wahrheitswerten hat: wahr oder falsch
  5. 5Fünf wichtigste logische Junktoren
    Konjunktion (UND), Disjunktion (ODER), Negation (NICHT), Implikation (WENN-DANN) und Bikonditional (GENAU DANN WENN)
  6. 6Konjunktion
    Ein logischer Junktor (∧ oder &), der nur wahr ist, wenn beide Operanden wahr sind (p UND q)
  7. 7Disjunktion
    Ein logischer Junktor (∨), der wahr ist, wenn mindestens ein Operand wahr ist (p ODER q)
  8. 8Negation
    Ein logischer Junktor (¬ oder ~), der den Wahrheitswert umkehrt (NICHT p)
  9. 9Materiale Implikation
    Ein logischer Junktor (→ oder ⊃), der nur falsch ist, wenn das Vorderglied wahr und das Hinterglied falsch ist (WENN p DANN q)
  10. 10Bikonditional
    Ein logischer Junktor (↔ oder ⇔), der wahr ist, wenn beide Operanden denselben Wahrheitswert haben (p GENAU DANN WENN q)
  11. 11Wahrheitstabelle
    Eine Tabelle, die den Wahrheitswert eines logischen Ausdrucks für jede mögliche Kombination der Wahrheitswerte seiner Variablen zeigt
  12. 12Wie viele Zeilen hat eine Wahrheitstabelle für n Variablen?
    2^n Zeilen (zum Beispiel: 2 Variablen = 4 Zeilen, 3 Variablen = 8 Zeilen)
  13. 13Tautologie
    Eine Formel, die unter jeder möglichen Interpretation wahr ist (in allen Zeilen ihrer Wahrheitstabelle wahr)
  14. 14Widerspruch (Kontradiktion)
    Eine Formel, die unter jeder möglichen Interpretation falsch ist (in allen Zeilen ihrer Wahrheitstabelle falsch)
  15. 15Kontingenz
    Eine Formel, die weder eine Tautologie noch ein Widerspruch ist (in manchen Fällen wahr, in anderen falsch)
  16. 16Gültiges Argument
    Ein Argument, bei dem es unmöglich ist, dass alle Prämissen wahr sind, während die Konklusion falsch ist
  17. 17Schlüssiges (stichhaltiges) Argument
    Ein Argument, das sowohl gültig ist als auch nur wahre Prämissen hat
  18. 18Modus ponens
    Wenn p, dann q; p; also q. Eine grundlegende gültige Argumentform
  19. 19Modus tollens
    Wenn p, dann q; nicht q; also nicht p. Eine weitere grundlegende gültige Argumentform
  20. 20Hypothetischer Syllogismus
    Wenn p, dann q; wenn q, dann r; also wenn p, dann r
  21. 21Disjunktiver Syllogismus
    Entweder p oder q; nicht p; also q
  22. 22Atomare Formel
    Eine Aussagenvariable (Buchstabe), die sich nicht weiter durch logische Junktoren zerlegen lässt
  23. 23Molekulare Formel
    Eine zusammengesetzte Formel, die aus atomaren Formeln mithilfe logischer Junktoren gebildet wird
  24. 24Satz vom ausgeschlossenen Dritten
    Jede Aussage ist entweder wahr oder falsch; es gibt keine dritte Möglichkeit
  25. 25Semantische Folgerung
    φ ⊨ ψ bedeutet, dass es keine Interpretation gibt, in der φ wahr und ψ nicht wahr ist
  26. 26Syntaktische Folgerung
    φ ⊢ ψ bedeutet, dass ψ aus φ mithilfe der Regeln des formalen Systems abgeleitet werden kann
  27. 27Sheffer-Strich (NAND)
    Ein logischer Junktor (| oder ↑), der nur falsch ist, wenn beide Operanden wahr sind (NICHT (p UND q))
  28. 28Logisches NOR
    Ein logischer Junktor (↓), der nur wahr ist, wenn beide Operanden falsch sind (NICHT (p ODER q))
  29. 29XOR (ausschließendes Oder)
    Ein logischer Junktor (⊕), der wahr ist, wenn genau ein Operand wahr ist (p XOR q)
  30. 30Lassen sich alle logischen Junktoren allein mit NAND definieren?
    Ja, NAND ist funktional vollständig (alle anderen Junktoren lassen sich daraus ableiten)

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