d/dx

Ableitungen: Regeln, Techniken & Anwendungen

136 cards · 🇩🇪 Deutsch

Ableitungsregeln und -techniken sowie Anwendungen wie Optimierung und verwandte Raten (Related Rates).

calculusderivatives

Study all 136 cards for free

Flashcards, quizzes, pixel-art games and a daily review that remembers for you.

Study this deck free

Try the first 10 cards

1 / 10
Question

Ableitung

Knew itLearning

Tap the card for the answer · swipe right if you knew it, left if not

Already have an account? Sign in

Cards

  1. 1Ableitung
    Ein grundlegendes Werkzeug, das die Empfindlichkeit einer Funktionsausgabe gegenüber Änderungen ihrer Eingabe quantifiziert; die Steigung der Tangente an den Graphen in einem Punkt
  2. 2Was stellt die Ableitung geometrisch dar?
    Die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion in einem gegebenen Punkt
  3. 3Was stellt die Ableitung physikalisch dar?
    Die momentane Änderungsrate; das Verhältnis der momentanen Änderung der abhängigen Variable zu der der unabhängigen Variable
  4. 4Differenziation
    Der Vorgang, eine Ableitung zu bestimmen
  5. 5Definition der Ableitung mittels Grenzwert
    f'(a) = lim[h→0] (f(a+h) - f(a))/h, sofern der Grenzwert existiert
  6. 6Leibniz-Notation für die Ableitung
    dy/dx oder df/dx, wobei die Ableitung als Verhältnis von Differentialen dargestellt wird
  7. 7Strich-Notation für die Ableitung
    f'(x) (gelesen als „f Strich von x“), eingeführt von Lagrange
  8. 8Newtons Punkt-Notation für Ableitungen
    ẋ für die erste Ableitung und ẍ für die zweite Ableitung nach der Zeit
  9. 9D-Notation für Ableitungen
    Df oder D^n f für die n-te Ableitung, unter Verwendung des Differentialoperators D
  10. 10Wenn f an einer Stelle differenzierbar ist, muss f dort stetig sein?
    Ja. Differenzierbarkeit impliziert Stetigkeit
  11. 11Wenn f an einer Stelle stetig ist, muss f dort differenzierbar sein?
    Nein. Stetige Funktionen müssen nicht differenzierbar sein (z. B. |x| bei x = 0)
  12. 12Ableitung einer konstanten Funktion
    Null. Wenn f(x) = c, dann f'(x) = 0
  13. 13Potenzregel für Ableitungen
    Wenn f(x) = x^n, dann f'(x) = nx^(n-1)
  14. 14Bestimme d/dx[x³]
    3x². Mit der Potenzregel: Exponent herunterziehen und um 1 verringern
  15. 15Bestimme d/dx[x⁵]
    5x⁴. Mit der Potenzregel
  16. 16Bestimme d/dx[1/x]
    -1/x². Umschreiben als x^(-1), dann Potenzregel anwenden: -1·x^(-2) = -1/x²
  17. 17Bestimme d/dx[√x]
    1/(2√x). Umschreiben als x^(1/2), dann (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x)
  18. 18Regel für konstante Faktoren
    d/dx[cf(x)] = c·f'(x), wobei c eine Konstante ist
  19. 19Summenregel für Ableitungen
    d/dx[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x). Die Ableitung einer Summe ist die Summe der Ableitungen
  20. 20Differenzregel für Ableitungen
    d/dx[f(x) - g(x)] = f'(x) - g'(x)
  21. 21Bestimme d/dx[3x⁴ + 5x² - 7]
    12x³ + 10x. Summenregel und Potenzregel auf jeden Term anwenden
  22. 22Produktregel
    d/dx[f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x). (Ableitung des ersten Faktors mal zweiter Faktor plus erster Faktor mal Ableitung des zweiten)
  23. 23Bestimme d/dx[x²·sin(x)] mit der Produktregel
    2x·sin(x) + x²·cos(x)
  24. 24Quotientenregel
    d/dx[f(x)/g(x)] = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]², wobei g(x) ≠ 0
  25. 25Eselsbrücke für die Quotientenregel
    „Nenner mal Ableitung des Zählers minus Zähler mal Ableitung des Nenners, alles durch Nenner zum Quadrat“
  26. 26Bestimme d/dx[x/cos(x)] mit der Quotientenregel
    [cos(x) - x·(-sin(x))]/cos²(x) = [cos(x) + x·sin(x)]/cos²(x)
  27. 27Kettenregel
    Wenn y = f(g(x)), dann dy/dx = f'(g(x))·g'(x). Die Ableitung einer verketteten Funktion ist die Ableitung der äußeren Funktion mal der Ableitung der inneren Funktion
  28. 28Bestimme d/dx[(3x + 2)⁵] mit der Kettenregel
    5(3x + 2)⁴·3 = 15(3x + 2)⁴
  29. 29Bestimme d/dx[sin(x²)]
    cos(x²)·2x = 2x·cos(x²). Kettenregel anwenden
  30. 30Ableitung von sin(x)
    cos(x)

And 106 more cards. Study the whole deck free

More Mathematics decks

See all
Study all 136 cards free