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Gaokao Mathematik-Formeln

102 cards · 🇩🇪 Deutsch

Wesentliche mathematische Formeln für die chinesische nationale Hochschulzugangsprüfung (Gaokao)

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Quadratische Formel

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  1. 1Quadratische Formel
    Für ax² + bx + c = 0: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
  2. 2Diskriminante der quadratischen Gleichung
    Δ = b² - 4ac; Falls Δ > 0: zwei reelle Wurzeln; Δ = 0: eine Wurzel; Δ < 0: keine reellen Wurzeln
  3. 3Summe und Produkt der Wurzeln
    Für ax² + bx + c = 0: Summe = -b/a, Produkt = c/a
  4. 4Binomischer Lehrsatz
    (a + b)ⁿ = Σ C(n,k) × aⁿ⁻ᵏ × bᵏ wobei C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)
  5. 5Differenz von Quadraten
    a² - b² = (a + b)(a - b)
  6. 6Formeln für vollständige Quadrate
    (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a - b)² = a² - 2ab + b²
  7. 7Summe von Kuben
    a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
  8. 8Differenz von Kuben
    a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
  9. 9Allgemeines Glied einer arithmetischen Folge
    aₙ = a₁ + (n - 1)d wobei d die gemeinsame Differenz ist
  10. 10Summe einer arithmetischen Folge
    Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = n(2a₁ + (n-1)d)/2
  11. 11Allgemeines Glied einer geometrischen Folge
    aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹ wobei r das gemeinsame Verhältnis ist
  12. 12Summe einer geometrischen Folge (endlich)
    Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r) für r ≠ 1; Sₙ = na₁ für r = 1
  13. 13Summe einer unendlichen geometrischen Folge
    S = a₁/(1 - r) für |r| < 1
  14. 14Sinussatz
    a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R (R ist der Umkreisradius)
  15. 15Kosinussatz
    a² = b² + c² - 2bc cos A; oder cos A = (b² + c² - a²)/2bc
  16. 16Dreiecksfläche (Sinus)
    Fläche = (1/2)ab sin C
  17. 17Dreiecksfläche (Heronsche Formel)
    Fläche = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) wobei s = (a+b+c)/2
  18. 18Pythagorische Identität
    sin²θ + cos²θ = 1
  19. 19Tangens-Identität
    tan θ = sin θ / cos θ
  20. 20Reziproke trigonometrische Identitäten
    csc θ = 1/sin θ; sec θ = 1/cos θ; cot θ = 1/tan θ
  21. 21Doppelwinkel: Sinus
    sin 2θ = 2 sin θ cos θ
  22. 22Doppelwinkel: Kosinus
    cos 2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ
  23. 23Doppelwinkel: Tangens
    tan 2θ = 2tan θ / (1 - tan²θ)
  24. 24Halbwinkel: Sinus
    sin(θ/2) = ±√((1 - cos θ)/2)
  25. 25Halbwinkel: Kosinus
    cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2)
  26. 26Summe von Winkeln: Sinus
    sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
  27. 27Summe von Winkeln: Kosinus
    cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β
  28. 28Differenz von Winkeln: Sinus
    sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β
  29. 29Differenz von Winkeln: Kosinus
    cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β
  30. 30Produkt-zu-Summe: sin α sin β
    sin α sin β = (1/2)[cos(α - β) - cos(α + β)]

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