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Fórmulas Matemáticas del Gaokao

102 cards · 🇪🇸 Español

Fórmulas matemáticas esenciales para el Examen Nacional de Ingreso a la Universidad China (Gaokao)

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Fórmula cuadrática

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  1. 1Fórmula cuadrática
    Para ax² + bx + c = 0: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
  2. 2Discriminante de una ecuación cuadrática
    Δ = b² - 4ac; Si Δ > 0: dos raíces reales; Δ = 0: una raíz; Δ < 0: sin raíces reales
  3. 3Suma y producto de raíces
    Para ax² + bx + c = 0: suma = -b/a, producto = c/a
  4. 4Expansión binomial
    (a + b)ⁿ = Σ C(n,k) × aⁿ⁻ᵏ × bᵏ donde C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)
  5. 5Diferencia de cuadrados
    a² - b² = (a + b)(a - b)
  6. 6Fórmulas de cuadrados perfectos
    (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a - b)² = a² - 2ab + b²
  7. 7Suma de cubos
    a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
  8. 8Diferencia de cubos
    a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
  9. 9Término general de una sucesión aritmética
    aₙ = a₁ + (n - 1)d donde d es la diferencia común
  10. 10Suma de una sucesión aritmética
    Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = n(2a₁ + (n-1)d)/2
  11. 11Término general de una sucesión geométrica
    aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹ donde r es la razón común
  12. 12Suma de una sucesión geométrica (finita)
    Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r) para r ≠ 1; Sₙ = na₁ para r = 1
  13. 13Suma de una sucesión geométrica (infinita)
    S = a₁/(1 - r) para |r| < 1
  14. 14Teorema del seno
    a/sen A = b/sen B = c/sen C = 2R (R es el circunradio)
  15. 15Teorema del coseno
    a² = b² + c² - 2bc cos A; o cos A = (b² + c² - a²)/2bc
  16. 16Área del triángulo (seno)
    Área = (1/2)ab sen C
  17. 17Área del triángulo (fórmula de Herón)
    Área = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) donde s = (a+b+c)/2
  18. 18Identidad pitagórica
    sen²θ + cos²θ = 1
  19. 19Identidad de la tangente
    tan θ = sen θ / cos θ
  20. 20Identidades trigonométricas recíprocas
    csc θ = 1/sen θ; sec θ = 1/cos θ; cot θ = 1/tan θ
  21. 21Ángulo doble: seno
    sen 2θ = 2 sen θ cos θ
  22. 22Ángulo doble: coseno
    cos 2θ = cos²θ - sen²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sen²θ
  23. 23Ángulo doble: tangente
    tan 2θ = 2tan θ / (1 - tan²θ)
  24. 24Ángulo medio: seno
    sen(θ/2) = ±√((1 - cos θ)/2)
  25. 25Ángulo medio: coseno
    cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2)
  26. 26Suma de ángulos: seno
    sen(α + β) = sen α cos β + cos α sen β
  27. 27Suma de ángulos: coseno
    cos(α + β) = cos α cos β - sen α sen β
  28. 28Diferencia de ángulos: seno
    sen(α - β) = sen α cos β - cos α sen β
  29. 29Diferencia de ángulos: coseno
    cos(α - β) = cos α cos β + sen α sen β
  30. 30Producto a suma: sen α sen β
    sen α sen β = (1/2)[cos(α - β) - cos(α + β)]

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