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Formules mathématiques du Gaokao

102 cards · 🇫🇷 Français

Formules mathématiques essentielles pour l'Examen national d'entrée au collège chinois (Gaokao)

Préparation aux examensGaokao

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Question

Formule quadratique

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  1. 1Formule quadratique
    Pour ax² + bx + c = 0 : x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
  2. 2Discriminant de quadratique
    Δ = b² - 4ac ; Si Δ > 0 : deux racines réelles ; Δ = 0 : une racine ; Δ < 0 : pas de racines réelles
  3. 3Somme et produit de racines
    Pour ax² + bx + c = 0 : somme = -b/a, produit = c/a
  4. 4Expansion binomiale
    (a + b)ⁿ = Σ C(n,k) × aⁿ⁻ᵏ × bᵏ où C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)
  5. 5Différence de carrés
    a² - b² = (a + b)(a - b)
  6. 6Formules de carré parfait
    (a + b)² = a² + 2ab + b² ; (a - b)² = a² - 2ab + b²
  7. 7Somme de cubes
    a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
  8. 8Différence de cubes
    a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
  9. 9Terme général de séquence arithmétique
    aₙ = a₁ + (n - 1)d où d est la différence commune
  10. 10Somme de séquence arithmétique
    Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = n(2a₁ + (n-1)d)/2
  11. 11Terme général de séquence géométrique
    aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹ où r est le rapport commun
  12. 12Somme de séquence géométrique (fini)
    Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r) pour r ≠ 1 ; Sₙ = na₁ pour r = 1
  13. 13Somme de séquence géométrique (infini)
    S = a₁/(1 - r) pour |r| < 1
  14. 14Loi des sinus
    a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R (R est le rayon de la circonférence)
  15. 15Loi des cosinus
    a² = b² + c² - 2bc cos A ; ou cos A = (b² + c² - a²)/2bc
  16. 16Aire du triangle (sinus)
    Aire = (1/2)ab sin C
  17. 17Aire du triangle (formule de Heron)
    Aire = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) où s = (a+b+c)/2
  18. 18Identité pythagoricienne
    sin²θ + cos²θ = 1
  19. 19Identité tangente
    tan θ = sin θ / cos θ
  20. 20Identités trigonométriques réciproques
    csc θ = 1/sin θ ; sec θ = 1/cos θ ; cot θ = 1/tan θ
  21. 21Angle double : sinus
    sin 2θ = 2 sin θ cos θ
  22. 22Angle double : cosinus
    cos 2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ
  23. 23Angle double : tangente
    tan 2θ = 2tan θ / (1 - tan²θ)
  24. 24Demi-angle : sinus
    sin(θ/2) = ±√((1 - cos θ)/2)
  25. 25Demi-angle : cosinus
    cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2)
  26. 26Somme d'angles : sinus
    sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
  27. 27Somme d'angles : cosinus
    cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β
  28. 28Différence d'angles : sinus
    sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β
  29. 29Différence d'angles : cosinus
    cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β
  30. 30Produit à somme : sin α sin β
    sin α sin β = (1/2)[cos(α - β) - cos(α + β)]

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